Aire d’un cerf-volant
Cet outil donne l’aire d’un cerf-volant, le quadrilatère aux côtés égaux deux à deux : saisissez les diagonales avec un segment, deux côtés et l’axe, ou deux côtés et l’angle entre eux. Exemple : e = 10, f = 6 et p = 4 donnent des côtés de 5 et 6,71, une aire de 30 et un périmètre de 23,42.
Source : Wikipedia – Drachenviereck. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Un cerf-volant est un quadrilatère à deux paires de côtés consécutifs égaux, avec un axe de symétrie qui est aussi une diagonale. Les diagonales sont perpendiculaires et l’axe coupe l’autre diagonale en son milieu. Avec trois données adaptées, l’outil trouve toutes les autres mesures.
Notations et formules
Les sommets sont A, B, C, D, avec AB = AD = a et CB = CD = b. L’axe de symétrie est e = AC, la diagonale transversale f = BD, et M leur intersection, avec p = AM et q = MC. L’aire vaut A = e·f / 2 et le périmètre P = 2·(a + b). À partir des diagonales et du segment, les côtés se calculent par le théorème de Pythagore : a = √(p² + (f/2)²) et b = √(q² + (f/2)²). Si deux côtés et l’axe sont connus, la loi des cosinus dans le triangle ABC donne la hauteur sur l’axe, donc f.
Exemple
Pour e = 10, f = 6 et p = 4, on a q = 6, a = √(16 + 9) = 5 et b = √(36 + 9) ≈ 6,71. L’aire est 30 et le périmètre 2·(5 + 6,71) ≈ 23,42. Les angles valent 73,74° en A, 53,13° en C et 116,57° en B comme en D.
- La somme des angles d’un quadrilatère est 360° ; les angles en B et D sont égaux.
- Si a = b, le cerf-volant est un losange ; si tous les angles valent aussi 90°, c’est un carré.
- Pour « deux côtés et angle », il s’agit de l’angle entre a et b en B.
Questions fréquentes
Comment calculer l’aire d’un cerf-volant ?
Avec les diagonales : A = e·f / 2, où e est l’axe de symétrie et f la diagonale transversale. On peut aussi additionner les deux triangles ABC et ADC.
Comment calculer le périmètre d’un cerf-volant ?
P = 2·(a + b), soit le double de la somme des deux longueurs de côtés différentes.
Quelle différence entre cerf-volant et losange ?
Dans un cerf-volant, seuls les côtés consécutifs sont égaux deux à deux. Dans un losange, les quatre côtés sont égaux : c’est un cas particulier de cerf-volant.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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