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平行四辺形の面積の計算

平行四辺形の面積は、2つの辺とその間の角度で計算できます。ひし形は1辺と角度、または2本の対角線で求められます。a = 10、b = 6、α = 30° のとき面積は30、周の長さは32です。

計算例：図形と入力値: 平行四辺形：辺 a、b と角度 · 辺 a 10 · 辺 b 6 · 角度 α 30 ° → 結果：面積 A = 30 · 周の長さ C = 32。出典：Wikipedia – Parallelogramm。更新日：

長さの単位は自由（面積はその2乗、体積はその3乗）。
°
辺 a と b のあいだの角。0°より大きく180°より小さい値
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結果

結果
面積 A = 30 · 周の長さ C = 32
すべての値
  • 辺 a: 10
  • 辺 b: 6
  • 角度 α: 30°
  • 角度 β（180° − α）: 150°
  • 面積 A: 30
  • 周の長さ C: 32
  • a を底辺とする高さ: 3
  • b を底辺とする高さ: 5
  • 対角線 e: 15.48945
  • 対角線 f: 5.663652
計算の手順
  • A = a · b · sin(α) = 10 · 6 · sin(30°) = 30
  • C = 2 · (a + b) = 2 · (10 + 6) = 32
  • a を底辺とする高さ = b · sin(α) = 3
  • e = √(a² + b² + 2 · a · b · cos(α)) = 15.48945
  • f = √(a² + b² − 2 · a · b · cos(α)) = 5.663652

計算方法

平行四辺形は、向かい合う2組の辺が平行な四角形です。向かい合う辺の長さは等しく、向かい合う角も等しく、隣り合う角の和は180°です。4辺がすべて等しい特別な場合がひし形です。

公式

使い方

図形を選んで数値を入力します。例：a = 10、b = 6、α = 30° なら A = 10 · 6 · sin 30° = 30、C = 32、ha = 3、対角線は e = 15.49、f = 5.66です。検算：e² + f² = 2 · (a² + b²)。単位は自由で、面積は選んだ単位の2乗で表示されます。

よくある質問

平行四辺形の面積はどう求めますか？

A = 底辺×高さ、つまり A = a · ha です。角度が分かれば A = a · b · sin(α)。10、6、30° なら30です。

平行四辺形の周の長さはどう求めますか？

C = 2 · (a + b) です。a = 10、b = 6 なら32です。

ひし形の面積はどう求めますか？

4辺が等しい（a = b）ので A = a² · sin(α)、対角線からは A = e · f ÷ 2 です。「ひし形」を選んでください。

平行四辺形の高さはどう求めますか？

ha = b · sin(α) で、辺 a に垂直です。同様に hb = a · sin(α) です。

対角線の長さは？

e = √(a² + b² + 2ab·cos α)、f = √(a² + b² − 2ab·cos α) です。互いの中点で交わりますが、長方形と違って長さは異なります。

出典・根拠

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