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Parallelogramm berechnen

Ein Parallelogramm berechnen Sie hier aus zwei Seiten und dem Winkel; die Raute geht aus einer Seite und dem Winkel oder aus den beiden Diagonalen. Bei a = 10, b = 6 und α = 30° ergibt sich eine Fläche von 30 und ein Umfang von 32.

Beispiel: Form und Angaben: Parallelogramm: Seiten a, b und Winkel · Seite a 10 · Seite b 6 · Winkel α 30 ° → Ergebnis: Fläche A = 30 · Umfang U = 32. Quelle: Wikipedia – Parallelogramm. Stand: .

Beliebige Längeneinheit; Flächen in deren Quadrat, Volumen in deren Kubik.
°
Zwischen den Seiten a und b, größer als 0° und kleiner als 180°
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Ergebnis

Ergebnis
Fläche A = 30 · Umfang U = 32
Alle Maße
  • Seite a: 10
  • Seite b: 6
  • Winkel α: 30°
  • Winkel β (180° − α): 150°
  • Fläche A: 30
  • Umfang U: 32
  • Höhe auf a: 3
  • Höhe auf b: 5
  • Diagonale e: 15,48945
  • Diagonale f: 5,663652
Rechenweg
  • A = a · b · sin(α) = 10 · 6 · sin(30°) = 30
  • U = 2 · (a + b) = 2 · (10 + 6) = 32
  • Höhe auf a = b · sin(α) = 3
  • e = √(a² + b² + 2 · a · b · cos(α)) = 15,48945
  • f = √(a² + b² − 2 · a · b · cos(α)) = 5,663652

So wird gerechnet

Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten. Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang, gegenüberliegende Winkel gleich groß, benachbarte Winkel ergänzen sich zu 180°. Die Raute ist der Sonderfall mit vier gleich langen Seiten.

Die Formeln

So nutzen Sie den Rechner

Wählen Sie die Form und tragen Sie die Maße ein. Beispiel: a = 10, b = 6 und α = 30° ergeben A = 10 · 6 · sin 30° = 30, U = 32, ha = 3 sowie die Diagonalen e = 15,49 und f = 5,66. Probe: e² + f² = 2 · (a² + b²). Die Einheit ist frei; die Fläche steht im Quadrat der gewählten Einheit.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Fläche eines Parallelogramms?

A = Grundseite mal Höhe, also A = a · ha. Kennt man den Winkel: A = a · b · sin(α). Bei 10, 6 und 30° sind das 30.

Wie berechnet man den Umfang eines Parallelogramms?

U = 2 · (a + b). Für a = 10 und b = 6 ergibt das 32.

Wie berechnet man eine Raute?

Mit gleichen Seiten a = b: A = a² · sin(α), oder mit den Diagonalen A = e · f ÷ 2. Wählen Sie dafür „Raute“.

Wie berechnet man die Höhe eines Parallelogramms?

ha = b · sin(α) steht senkrecht auf der Seite a. Entsprechend ist hb = a · sin(α).

Wie lang sind die Diagonalen?

e = √(a² + b² + 2ab·cos α) und f = √(a² + b² − 2ab·cos α). Beide halbieren sich im Schnittpunkt, anders als beim Rechteck sind sie verschieden lang.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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