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金融電卓（貨幣の時間価値の計算）

この金融電卓は、貨幣の時間価値の式を5つの値のどれについても解きます。期間数（N）、年利（I/Y）、現在価値（PV）、毎回の支払額（PMT）、将来価値（FV）です。例：今10,000を預け、毎月100を120か月、年利6%で積み立てると、将来価値は34,581.90になります。

計算例：求める値: FV – 将来価値 · N – 期間数 120 · I/Y – 年利 6 % · PV – 現在価値 -10,000 · PMT – 毎回の支払額 -100 · FV – 将来価値 0 · 年間の支払回数（P/Y）: 12 – 毎月 · 支払の時期: 各期間の終わり（期末払い・END） → 結果：将来価値 FV = 34,581.90。出典：Hewlett-Packard: hp 12c financial calculator – user’s guide, Appendix D「Formulas Used」（PV、PMT、FV、n、iと支払モードBegin/Endを用いた複利の方程式、キャッシュフローの符号規則）。更新日：

求める値の欄は、何が入っていても無視されます。
例：毎月払いで10年なら120。
%
名目年利です。年間の支払回数で割って使います。
支払うお金はマイナス、受け取るお金はプラスで入力します。
積立額やローンの返済額はマイナス、引き出す額はプラスです。
最後の金額です。受け取るならプラス、完済するローンなら0。
マイツールボックス入力内容はこのブラウザーにのみ保存されます。

結果

結果
将来価値 FV = 34,581.90
5つの値
項目値
N – 期間数120（10 年）
I/Y – 年利6%（1期間あたり 0.5%）
PV – 現在価値−10,000.00
PMT – 毎回の支払額−100.00
→ FV – 将来価値34,581.90
支払額の合計（PMT × N）−12,000.00
利息（PV + PMT × N + FV）12,581.90 (受け取る利息)
計算の手順
  • 式：PV · (1 + i)^N + PMT · ((1 + i)^N − 1) ÷ i + FV = 0。
  • 1期間あたりの利率：i = 6% ÷ 12 = 0.5%。
  • 代入すると、PV · (1 + i)^N = −18,193.97、支払額の項 = −16,387.93、FV = 34,581.90。3つを足すと0になります。
  • 支払額の合計：−100.00 × 120 = −12,000.00。利息 = PV + PMT × N + FV = 12,581.90（受け取る利息）。
符号の決まりは金融電卓と同じです。支払う金額はマイナス、受け取る金額はプラスなので、結果がマイナスになることがあります。利息は支払期間ごとに1回の複利で計算します。手数料や税金を含まない純粋な金融計算であり、投資・ローン・税務に関する助言ではありません。

計算方法

金融電卓は5つの値を結びつけます。期間数N、金利I/Y、現在価値PV、毎回の支払額PMT、将来価値FVです。4つがわかれば、残りの1つは決まります。積立、ローン、リース、取り崩しなどは、どの値が未知かと符号が違うだけで、すべてこの1つの関係で計算できます。

計算式

PV · (1 + i)^N + PMT · ((1 + i)^N − 1) ÷ i + FV = 0。iは1期間あたりの利率（年利 ÷ 年間の支払回数）です。支払が各期間の初め（期首払い）のときは、支払額の項に (1 + i) を掛けます。金利0%では PV + PMT · N + FV = 0 になります。

符号のルールは1つだけ

手元から出ていくお金はマイナス、入ってくるお金はプラスです。積立では、最初の預入額と毎回の積立額をマイナスで入力すると、将来価値がプラスで出ます。ローンでは、借りた金額（PV）がプラスで、返済額はマイナスで出ます。すべての金額が同じ符号だと解はありません。お金を入れたうえに最後にも支払う、という取引は成り立たないためです。

計算例：積立

PV = −10,000、PMT = −100、N = 120か月、I/Y = 6%、月末払い。1期間あたりの利率は 6% ÷ 12 = 0.5%。PV · (1 + i)^N = −18,193.97、支払額の項 = −16,387.93 なので、FV = 34,581.90。払い込んだ合計は22,000で、12,581.90が利息です。月初払いなら将来価値は34,663.84になります。

そのほかの例

金利には解を直接求める公式がないため、数値的に探索します。値に合う金利がない場合はその旨を表示します。

よくある質問

N・I/Y・PV・PMT・FVとは何ですか？

Nは支払の期間数、I/Yは名目年利、PVは現在価値（最初の金額）、PMTは毎回の支払額、FVは将来価値（最後の金額）です。金融電卓にある、貨幣の時間価値を計算する5つのキーにあたります。

結果がマイナスになるのはなぜですか？

符号の決まりによるものです。支払う金額はマイナス、受け取る金額はプラスです。200,000のローン（PVはプラス）では、返済額が −1,199.10 とマイナスで出ます。毎月口座から出ていくお金という意味です。

「解がありません」と表示されるのはなぜですか？

多くは符号が原因です。PV・PMT・FVがすべて同じ符号だと、どんな金利や期間でもつり合いません。ローンでは、返済額が最初の期間の利息より少ない場合にも起こります。残高がいつまでも減らないためです。

期末払い（END）と期首払い（BGN）の違いは？

期末払いは各期間の終わりに支払う方式で、ローンで一般的です。期首払いは各期間の初めに支払う方式で、家賃やリース、多くの積立で使われます。期首払いでは各回の支払に1期間分多く利息がつきます。積立の例では34,581.90ではなく34,663.84になります。

1期間あたりの利率はどう計算しますか？

年利を年間の支払回数で割ります。毎月払いで年6%なら月0.5%です。利息は支払期間ごとに1回の複利で計算します。これは金融電卓の標準的な設定です。

出典・根拠

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