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Calcolatrice finanziaria (valore del denaro nel tempo)

Questa calcolatrice finanziaria risolve l’equazione del valore del denaro nel tempo rispetto a una qualsiasi delle sue cinque grandezze: numero di periodi (N), tasso annuo (I/Y), valore attuale (PV), rata periodica (PMT) o valore futuro (FV). Esempio: 10.000 investiti oggi più 100 al mese per 120 mesi al 6 % danno un valore futuro di 34.581,90.

Fonte: Hewlett-Packard: hp 12c financial calculator – user’s guide, Appendix D Formulas Used (equazione dell’interesse composto con PV, PMT, FV, n, i e modalità di pagamento Begin/End; regola dei segni per i flussi di cassa). Aggiornato al: .

Il campo da calcolare viene ignorato, qualunque cosa contenga.
Per esempio 120 per dieci anni di rate mensili.
%
Tasso nominale annuo; viene diviso per il numero di rate all’anno.
Il denaro che versi è negativo, quello che ricevi è positivo.
Versamenti e rate di un prestito sono negativi, i prelievi positivi.
L’importo alla fine: positivo se lo ricevi; 0 per un prestito interamente rimborsato.
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Risultato

Risultato
Valore futuro FV = 34.581,90
Le cinque grandezze
GrandezzaValore
N – numero di periodi120 (10 anni)
I/Y – tasso annuo6 % (0,5 % per periodo)
PV – valore attuale−10.000,00
PMT – rata per periodo−100,00
→ FV – valore futuro34.581,90
Totale delle rate (PMT × N)−12.000,00
Interessi (PV + PMT × N + FV)12.581,90 (interessi maturati)
Procedimento
  • Equazione: PV · (1 + i)^N + PMT · ((1 + i)^N − 1) ÷ i + FV = 0.
  • Tasso per periodo: i = 6 % ÷ 12 = 0,5 %.
  • Sostituendo: PV · (1 + i)^N = −18.193,97; termine delle rate = −16.387,93; FV = 34.581,90. La somma dei tre è 0.
  • Totale delle rate: −100,00 × 120 = −12.000,00. Interessi = PV + PMT × N + FV = 12.581,90 (interessi maturati).
Convenzione dei segni delle calcolatrici finanziarie: gli importi che versi sono negativi, quelli che ricevi positivi; per questo un risultato può essere negativo. Gli interessi sono capitalizzati una volta per periodo di pagamento. È pura matematica finanziaria, senza commissioni né imposte; non è una consulenza finanziaria, creditizia o fiscale.

Come si calcola

Una calcolatrice finanziaria collega cinque grandezze: il numero di periodi N, il tasso I/Y, il valore attuale PV, la rata periodica PMT e il valore futuro FV. Note quattro di esse, la quinta è determinata. Quest’unica relazione copre piani di accumulo, prestiti, leasing e rendite: cambia solo quale grandezza è incognita e il segno degli importi.

L’equazione

PV · (1 + i)^N + PMT · ((1 + i)^N − 1) ÷ i + FV = 0, dove i è il tasso per periodo (tasso annuo diviso per il numero di rate all’anno). Se le rate sono anticipate (a inizio periodo), il termine delle rate va moltiplicato per (1 + i). Con interesse 0 % resta PV + PMT · N + FV = 0.

I segni: l’unica regola

Il denaro che esce dalle tue tasche è negativo, quello che entra è positivo. In un piano di accumulo inserisci versamento iniziale e rate con il segno meno e ottieni un valore futuro positivo. In un prestito l’importo ricevuto (PV) è positivo e le rate risultano negative. Se tutti gli importi hanno lo stesso segno non c’è soluzione: nessuno versa denaro e alla fine ne versa ancora.

Esempio svolto: risparmio

PV = −10.000, PMT = −100, N = 120 mesi, I/Y = 6 %, rate a fine mese. Tasso per periodo: 6 % ÷ 12 = 0,5 %. PV · (1 + i)^N = −18.193,97; termine delle rate = −16.387,93; quindi FV = 34.581,90. In totale sono stati versati 22.000 e 12.581,90 sono interessi. Con rate a inizio mese il valore futuro è 34.663,84.

Altri esempi

Per il tasso non esiste una formula chiusa: la calcolatrice lo cerca numericamente e segnala quando nessun tasso è compatibile con i valori.

Domande frequenti

Che cosa significano N, I/Y, PV, PMT e FV?

N è il numero di periodi di pagamento, I/Y il tasso nominale annuo, PV il valore attuale (l’importo iniziale), PMT la rata periodica e FV il valore futuro (l’importo finale). Sono i cinque tasti della riga del valore del denaro nel tempo di una calcolatrice finanziaria.

Perché il risultato è negativo?

Per la convenzione dei segni: ciò che versi è negativo, ciò che ricevi è positivo. Un prestito di 200.000 (PV positivo) dà una rata negativa di −1199,10: denaro che esce dal conto ogni mese.

Perché la calcolatrice dice che non c’è soluzione?

Di solito dipende dai segni: se PV, PMT e FV hanno tutti lo stesso segno, nessun tasso e nessuna durata possono bilanciarli. In un prestito succede anche quando la rata è inferiore agli interessi del primo periodo, per cui il debito non scenderebbe mai.

Che differenza c’è tra rate posticipate e anticipate?

Posticipate (END) significa pagare a fine periodo, come avviene di norma nei prestiti; anticipate (BGN) a inizio periodo, come per affitti, leasing e molti piani di accumulo. Con rate anticipate ogni versamento frutta interessi per un periodo in più: 34.663,84 invece di 34.581,90 nell’esempio di risparmio.

Come si calcola il tasso per periodo?

Il tasso annuo si divide per il numero di rate all’anno: il 6 % con rate mensili è lo 0,5 % al mese. Gli interessi sono capitalizzati una volta per periodo di pagamento, l’impostazione standard delle calcolatrici finanziarie.

Fonti e riferimenti normativi

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