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Calculadora financeira (valor do dinheiro no tempo)

Esta calculadora financeira resolve a equação do valor do dinheiro no tempo para qualquer uma das cinco variáveis: número de períodos (N), taxa de juros anual (I/Y), valor presente (PV), parcela (PMT) ou valor futuro (FV). Exemplo: 10.000 aplicados hoje mais 100 por mês durante 120 meses a 6% ao ano resultam em um valor futuro de 34.581,90.

Fonte: Hewlett-Packard: hp 12c financial calculator – user’s guide, Appendix D “Formulas Used” (equação de juros compostos com PV, PMT, FV, n, i e modo de pagamento Begin/End; regra de sinais para fluxos de caixa). Atualizado em: .

O campo que será calculado é ignorado, seja qual for o conteúdo.
Por exemplo, 120 para dez anos de parcelas mensais.
%
Taxa nominal anual; ela é dividida pelo número de parcelas por ano. Para uma taxa ao mês, escolha 1 parcela por ano e conte N em meses.
Dinheiro que você paga é negativo; dinheiro que você recebe é positivo.
Aportes e prestações são negativos; retiradas são positivas.
O valor no final: positivo se você o recebe; 0 em um financiamento totalmente quitado.
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Resultado

Resultado
Valor futuro FV = 34.581,90
As cinco variáveis
VariávelValor
N – número de períodos120 (10 anos)
I/Y – taxa de juros ao ano6% (0,5% por período)
PV – valor presente−10.000,00
PMT – parcela por período−100,00
→ FV – valor futuro34.581,90
Soma das parcelas (PMT × N)−12.000,00
Juros (PV + PMT × N + FV)12.581,90 (juros recebidos)
Passo a passo
  • Equação: PV · (1 + i)^N + PMT · ((1 + i)^N − 1) ÷ i + FV = 0.
  • Taxa por período: i = 6% ÷ 12 = 0,5%.
  • Substituindo: PV · (1 + i)^N = −18.193,97; termo das parcelas = −16.387,93; FV = 34.581,90. A soma dos três é 0.
  • Soma das parcelas: −100,00 × 120 = −12.000,00. Juros = PV + PMT × N + FV = 12.581,90 (juros recebidos).
Convenção de sinais das calculadoras financeiras: valores que você paga são negativos e valores que você recebe são positivos – por isso um resultado pode sair negativo. Os juros são capitalizados uma vez por período de pagamento. É matemática financeira pura, sem tarifas nem impostos; não é recomendação de investimento, de crédito ou orientação tributária.

Como o cálculo é feito

Uma calculadora financeira relaciona cinco variáveis: o número de períodos N, a taxa de juros I/Y, o valor presente PV, a parcela PMT e o valor futuro FV. Conhecendo quatro, a quinta fica determinada. Essa única relação cobre aplicações, financiamentos, leasing e retiradas programadas: só mudam a incógnita e os sinais.

A equação

PV · (1 + i)^N + PMT · ((1 + i)^N − 1) ÷ i + FV = 0, em que i é a taxa por período (taxa anual dividida pelo número de parcelas por ano). Se as parcelas vencem no início de cada período (antecipadas), o termo das parcelas é multiplicado por (1 + i). Com juros de 0% sobra PV + PMT · N + FV = 0.

Sinais: a única regra

Dinheiro que sai do seu bolso é negativo; dinheiro que entra é positivo. Em uma aplicação, o aporte inicial e as parcelas entram com sinal negativo e o valor futuro sai positivo. Em um financiamento, o valor recebido (PV) é positivo e as prestações saem negativas. Se todos os valores têm o mesmo sinal, não há solução: ninguém aplica e, no fim, ainda paga de novo.

Exemplo resolvido: investimento

PV = −10.000, PMT = −100, N = 120 meses, I/Y = 6%, parcelas no fim do mês. Taxa por período: 6% ÷ 12 = 0,5%. PV · (1 + i)^N = −18.193,97; termo das parcelas = −16.387,93; logo FV = 34.581,90. Foram aplicados 22.000 no total, e 12.581,90 são juros. Com parcelas no início do mês, o valor futuro é 34.663,84.

Outros exemplos

A taxa não tem fórmula fechada: a calculadora a procura numericamente e avisa quando nenhuma taxa combina com os valores. Atenção: aqui a taxa anual é dividida pelo número de parcelas por ano (taxa nominal); para trabalhar com taxa ao mês, como na HP 12C, escolha 1 parcela por ano e informe a taxa mensal com N em meses.

Perguntas frequentes

O que significam N, I/Y, PV, PMT e FV?

N é o número de períodos de pagamento, I/Y a taxa nominal de juros ao ano (na HP 12C, a tecla i), PV o valor presente (o valor no início), PMT a parcela periódica e FV o valor futuro (o valor no fim). São as cinco teclas financeiras de uma calculadora financeira.

Por que meu resultado é negativo?

Por causa da convenção de sinais: o que você paga é negativo e o que recebe é positivo. Um financiamento de 200.000 (PV positivo) resulta em uma prestação negativa de −1.199,10 – dinheiro que sai da sua conta todo mês.

Por que a calculadora diz que não há solução?

Quase sempre por causa dos sinais: se PV, PMT e FV têm o mesmo sinal, nenhuma taxa ou prazo consegue equilibrá-los. Em um financiamento, também acontece quando a parcela é menor que os juros do primeiro período, e a dívida nunca diminuiria.

Qual a diferença entre END e BEG?

END significa parcelas no fim de cada período (postecipadas), comum em financiamentos; BEG, no início (antecipadas), comum em aluguel, leasing e muitas aplicações programadas. No modo BEG cada parcela rende juros por um período a mais: 34.663,84 em vez de 34.581,90 no exemplo de investimento.

Como uso uma taxa ao mês?

Escolha 1 parcela por ano, informe a taxa mensal no campo de taxa e conte N em meses. Assim a taxa não é dividida: 0,5% com N = 120 dá o mesmo resultado que 6% ao ano com 12 parcelas por ano.

Fontes e base legal

Última atualização: · Princípios editoriais

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