Kalkulator finansowy (wartość pieniądza w czasie)

Ten kalkulator finansowy rozwiązuje równanie wartości pieniądza w czasie względem dowolnej z pięciu wielkości: liczby okresów (N), rocznej stopy procentowej (I/Y), wartości bieżącej (PV), płatności okresowej (PMT) lub wartości przyszłej (FV). Przykład: 10 000 wpłacone dziś plus 100 miesięcznie przez 120 miesięcy przy 6% daje wartość przyszłą 34 581,90.

Źródło: Hewlett-Packard: hp 12c financial calculator – user’s guide, Appendix D „Formulas Used” (równanie procentu składanego z PV, PMT, FV, n, i oraz trybem płatności Begin/End; reguła znaków dla przepływów pieniężnych). Stan na: 5 października 2026.

Szukana wielkość

Pole szukanej wielkości jest pomijane – niezależnie od tego, co zawiera.

N – liczba okresów

Na przykład 120 dla dziesięciu lat płatności miesięcznych.

I/Y – stopa roczna

Nominalna stopa roczna; jest dzielona przez liczbę płatności w roku.

PV – wartość bieżąca

Pieniądze, które wypłacasz, są ujemne; te, które otrzymujesz – dodatnie.

PMT – płatność w okresie

Wpłaty i raty kredytu są ujemne, wypłaty dodatnie.

FV – wartość przyszła

Kwota na końcu: dodatnia, jeśli ją otrzymujesz; 0 dla w pełni spłaconego kredytu.

Płatności w roku (P/Y)

Termin płatności

Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik: Wartość przyszła FV = 34 581,90
Wszystkie pięć wielkości: Wielkość Wartość
N – liczba okresów 120 (10 lat)
I/Y – stopa roczna 6% (0,5% w okresie)
PV – wartość bieżąca −10 000,00
PMT – płatność w okresie −100,00
→ FV – wartość przyszła 34 581,90
Suma wszystkich płatności (PMT × N) −12 000,00
Odsetki (PV + PMT × N + FV) 12 581,90 (odsetki uzyskane)
Obliczenia krok po kroku: Równanie: PV · (1 + i)^N + PMT · ((1 + i)^N − 1) ÷ i + FV = 0.
Stopa w okresie: i = 6% ÷ 12 = 0,5%.
Po podstawieniu: PV · (1 + i)^N = −18 193,97; składnik płatności = −16 387,93; FV = 34 581,90. Te trzy liczby sumują się do 0.
Suma płatności: −100,00 × 120 = −12 000,00. Odsetki = PV + PMT × N + FV = 12 581,90 (odsetki uzyskane).; Konwencja znaków jak w kalkulatorze finansowym: kwoty, które płacisz, są ujemne, a kwoty, które otrzymujesz – dodatnie, dlatego wynik może być ujemny. Odsetki są kapitalizowane raz na okres płatności. To czysta matematyka finansowa, bez opłat i podatków; nie jest to porada inwestycyjna, kredytowa ani podatkowa.

Wielkość	Wartość
N – liczba okresów	120 (10 lat)
I/Y – stopa roczna	6% (0,5% w okresie)
PV – wartość bieżąca	−10 000,00
PMT – płatność w okresie	−100,00
→ FV – wartość przyszła	34 581,90
Suma wszystkich płatności (PMT × N)	−12 000,00
Odsetki (PV + PMT × N + FV)	12 581,90 (odsetki uzyskane)

Jak to obliczamy

Kalkulator finansowy łączy pięć wielkości: liczbę okresów N, stopę procentową I/Y, wartość bieżącą PV, płatność okresową PMT i wartość przyszłą FV. Gdy znane są cztery, piąta jest wyznaczona. Ta jedna zależność obejmuje plany oszczędzania, kredyty, leasing i renty – różnią się tylko tym, która wielkość jest niewiadomą, oraz znakami kwot.

Równanie

PV · (1 + i)^N + PMT · ((1 + i)^N − 1) ÷ i + FV = 0, gdzie i to stopa w jednym okresie (stopa roczna podzielona przez liczbę płatności w roku). Jeśli płatności przypadają na początek okresu (z góry), składnik płatności mnoży się przez (1 + i). Przy stopie 0% zostaje PV + PMT · N + FV = 0.

Znaki: jedyna zasada

Pieniądze wychodzące z Twojej kieszeni są ujemne, wpływające – dodatnie. W planie oszczędzania wpłatę początkową i raty wpisujesz ze znakiem minus i otrzymujesz dodatnią wartość przyszłą. W kredycie otrzymana kwota (PV) jest dodatnia, a raty wychodzą ujemne. Jeśli wszystkie kwoty mają ten sam znak, rozwiązania nie ma – nikt nie wpłaca, żeby na końcu jeszcze dopłacić.

Przykład: oszczędzanie

PV = −10 000, PMT = −100, N = 120 miesięcy, I/Y = 6%, płatności na koniec miesiąca. Stopa w okresie: 6% ÷ 12 = 0,5%. PV · (1 + i)^N = −18 193,97; składnik płatności = −16 387,93; zatem FV = 34 581,90. Łącznie wpłacono 22 000, a 12 581,90 to odsetki. Przy płatnościach na początek miesiąca wartość przyszła wynosi 34 663,84.

Inne przykłady

Rata kredytu (szukane PMT): PV = 200 000, N = 360, I/Y = 6%, FV = 0 daje PMT = −1199,10 miesięcznie; odsetki za cały okres to 231 676,38.
Stopa (szukane I/Y): aby z 1000 zrobiło się 2000 w 10 lat przy kapitalizacji rocznej, potrzeba 7,1773% rocznie.
Czas (szukane N): przy 6% rocznie 1000 podwaja się po 11,90 roku.
Potrzebny kapitał (szukane PV): aby przez 240 miesięcy wypłacać 1000 miesięcznie przy 4%, trzeba dziś mieć 165 021,86 (pokazane jako ujemne PV, bo tę kwotę wpłacasz).

Dla stopy procentowej nie ma wzoru zamkniętego; kalkulator szuka jej numerycznie i informuje, gdy żadna stopa nie pasuje do podanych wartości.

Najczęściej zadawane pytania

Co oznaczają N, I/Y, PV, PMT i FV?

N to liczba okresów płatności, I/Y – nominalna stopa roczna, PV – wartość bieżąca (kwota na początku), PMT – płatność okresowa, a FV – wartość przyszła (kwota na końcu). To pięć klawiszy wiersza TVM w kalkulatorze finansowym.

Dlaczego wynik jest ujemny?

Z powodu konwencji znaków: to, co płacisz, jest ujemne, a to, co otrzymujesz – dodatnie. Kredyt 200 000 (dodatnie PV) daje ujemną ratę −1199,10 – pieniądze co miesiąc opuszczające Twoje konto.

Dlaczego kalkulator pisze, że nie ma rozwiązania?

Najczęściej chodzi o znaki: jeśli PV, PMT i FV mają ten sam znak, żadna stopa ani żaden okres ich nie zrównoważy. W kredycie zdarza się to także wtedy, gdy rata jest niższa od odsetek za pierwszy okres – dług nigdy by nie malał.

Czym różnią się płatności z dołu i z góry?

Z dołu (END) to płatność na koniec okresu, typowa dla kredytów; z góry (BGN) – na początek, typowa dla czynszu, leasingu i wielu planów oszczędzania. Przy płatnościach z góry każda wpłata pracuje o jeden okres dłużej: 34 663,84 zamiast 34 581,90 w przykładzie z oszczędzaniem.

Jak liczy się stopę w okresie?

Stopę roczną dzieli się przez liczbę płatności w roku: 6% przy płatnościach miesięcznych to 0,5% miesięcznie. Odsetki są kapitalizowane raz na okres płatności – to standardowe ustawienie kalkulatorów finansowych.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: 5 października 2026 · Zasady redakcyjne