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Calculadora financiera (valor del dinero en el tiempo)

Esta calculadora financiera resuelve la ecuación del valor del dinero en el tiempo para cualquiera de sus cinco variables: número de periodos (N), tipo de interés anual (I/Y), valor actual (PV), pago periódico (PMT) o valor futuro (FV). Ejemplo: 10.000 invertidos hoy más 100 al mes durante 120 meses al 6 % dan un valor futuro de 34.581,90.

Fuente: Hewlett-Packard: hp 12c financial calculator – user’s guide, Appendix D Formulas Used (ecuación del interés compuesto con PV, PMT, FV, n, i y modo de pago Begin/End; regla de signos para los flujos de caja). Actualizado: .

El campo que se calcula se ignora, contenga lo que contenga.
Por ejemplo, 120 para diez años de pagos mensuales.
%
Tipo nominal anual; se divide entre los pagos por año.
El dinero que usted paga es negativo; el que recibe, positivo.
Las aportaciones y las cuotas de préstamo son negativas; las retiradas, positivas.
El importe al final: positivo si lo recibe; 0 en un préstamo totalmente amortizado.
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Resultado

Resultado
Valor futuro FV = 34.581,90
Las cinco variables
VariableValor
N – número de periodos120 (10 años)
I/Y – interés anual6 % (0,5 % por periodo)
PV – valor actual−10.000,00
PMT – pago por periodo−100,00
→ FV – valor futuro34.581,90
Todos los pagos (PMT × N)−12.000,00
Intereses (PV + PMT × N + FV)12.581,90 (intereses ganados)
Cálculo paso a paso
  • Ecuación: PV · (1 + i)^N + PMT · ((1 + i)^N − 1) ÷ i + FV = 0.
  • Interés por periodo: i = 6 % ÷ 12 = 0,5 %.
  • Sustituyendo: PV · (1 + i)^N = −18.193,97; término de los pagos = −16.387,93; FV = 34.581,90. Los tres suman 0.
  • Pagos en total: −100,00 × 120 = −12.000,00. Intereses = PV + PMT × N + FV = 12.581,90 (intereses ganados).
Convenio de signos de las calculadoras financieras: los importes que usted paga son negativos y los que recibe, positivos; por eso un resultado puede salir negativo. El interés se capitaliza una vez por periodo de pago. Es matemática financiera pura, sin comisiones ni impuestos; no constituye asesoramiento financiero, crediticio ni fiscal.

Cómo se calcula

Una calculadora financiera relaciona cinco variables: el número de periodos N, el tipo de interés I/Y, el valor actual PV, el pago periódico PMT y el valor futuro FV. Conocidas cuatro, la quinta queda determinada. Esa única relación sirve para planes de ahorro, préstamos, leasing y rentas: solo cambia cuál es la incógnita y qué signo lleva cada importe.

La ecuación

PV · (1 + i)^N + PMT · ((1 + i)^N − 1) ÷ i + FV = 0, donde i es el interés por periodo (el tipo anual dividido entre los pagos por año). Si los pagos son anticipados (al inicio de cada periodo), el término de los pagos se multiplica por (1 + i). Con un 0 % de interés queda PV + PMT · N + FV = 0.

Signos: la única regla

El dinero que sale de su bolsillo es negativo; el que entra, positivo. En un plan de ahorro, la aportación inicial y las cuotas se introducen en negativo y el valor futuro sale positivo. En un préstamo, el importe recibido (PV) es positivo y las cuotas salen negativas. Si todos los importes tienen el mismo signo no hay solución: nadie aporta y, al final, vuelve a pagar.

Ejemplo resuelto: ahorro

PV = −10.000, PMT = −100, N = 120 meses, I/Y = 6 %, pagos a final de mes. Interés por periodo: 6 % ÷ 12 = 0,5 %. PV · (1 + i)^N = −18.193,97; término de los pagos = −16.387,93; por tanto FV = 34.581,90. En total se aportaron 22.000 y 12.581,90 son intereses. Con pagos a principio de mes, el valor futuro es 34.663,84.

Más ejemplos

El tipo de interés no tiene fórmula cerrada: la calculadora lo busca numéricamente y avisa cuando ningún tipo encaja con los valores.

Preguntas frecuentes

¿Qué significan N, I/Y, PV, PMT y FV?

N es el número de periodos de pago, I/Y el tipo de interés nominal anual, PV el valor actual (el importe al inicio), PMT el pago periódico y FV el valor futuro (el importe al final). Son las cinco teclas de la fila de valor del dinero en el tiempo de una calculadora financiera.

¿Por qué me sale un resultado negativo?

Por el convenio de signos: lo que usted paga es negativo y lo que recibe, positivo. Un préstamo de 200.000 (PV positivo) da una cuota negativa de −1199,10: dinero que sale de su cuenta cada mes.

¿Por qué indica que no hay solución?

Casi siempre es por los signos: si PV, PMT y FV tienen el mismo signo, ningún tipo ni plazo puede equilibrarlos. En un préstamo también ocurre cuando la cuota es menor que los intereses del primer periodo, de modo que la deuda nunca bajaría.

¿Qué diferencia hay entre pagos vencidos y anticipados?

Vencidos (END) significa pagar al final de cada periodo, lo habitual en préstamos; anticipados (BGN), al inicio, como en alquileres, leasing y muchos planes de ahorro. Con pagos anticipados cada cuota genera intereses un periodo más: 34.663,84 en lugar de 34.581,90 en el ejemplo de ahorro.

¿Cómo se calcula el interés por periodo?

El tipo anual se divide entre el número de pagos por año: un 6 % con pagos mensuales es un 0,5 % al mes. El interés se capitaliza una vez por periodo de pago, el ajuste estándar de las calculadoras financieras.

Fuentes y base legal

Última actualización: · Principios editoriales

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