Calcul du TRI et de la VAN
Saisissez les flux de trésorerie – l’investissement en négatif, puis les recettes de chaque période – pour le calcul du TRI et de la VAN : vous obtenez le taux de rentabilité interne, la valeur actuelle nette au taux d’actualisation choisi, le TRI modifié et le délai de récupération.
Source : OpenStax Principles of Finance, 16.2 Net Present Value (NPV) Method (Rice University). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Formules de la VAN et du TRI
VAN = Σ Ft ÷ (1 + i)t : chaque flux est actualisé au taux i puis additionné. Le TRI est le taux pour lequel la VAN est nulle. Il n’existe pas de formule directe : le calculateur trouve la solution numériquement et signale s’il y en a plusieurs.
Exemple
Une machine coûte 10 000 € et rapporte 3 000 €, 4 000 €, 5 000 € et 2 000 € sur quatre ans. Au taux de 8 % :
| Année | Flux | Valeur actualisée à 8 % | Cumul |
|---|---|---|---|
| 0 | −10 000 € | −10 000,00 € | −10 000,00 € |
| 1 | 3 000 € | 2 777,78 € | −7 222,22 € |
| 2 | 4 000 € | 3 429,36 € | −3 792,87 € |
| 3 | 5 000 € | 3 969,16 € | 176,29 € |
| 4 | 2 000 € | 1 470,06 € | 1 646,35 € |
VAN de 1 646,35 € et TRI de 15,32 %, supérieur au taux exigé de 8 %. Délai de récupération : 2,6 ans (près de 3 ans en actualisé).
TRI modifié
Le TRI suppose que les flux sont réinvestis au TRI lui-même. Le TRIM les réinvestit au taux d’actualisation : TRIM = (valeur future des encaissements ÷ valeur actuelle des décaissements)1/n − 1, soit 12,19 % dans l’exemple.
Dans Excel : =TRI(A1:A5), =VAN(8%;A2:A5)+A1 (la fonction VAN actualise dès le premier flux, on ajoute donc l’investissement à part) et =TRIM(A1:A5;8%;8%).
Questions fréquentes
Comment calculer le TRI ?
On cherche le taux d’actualisation qui annule la VAN de tous les flux. À la main, par essais successifs ; le calculateur et Excel (=TRI) le trouvent numériquement.
Comment calculer la VAN ?
Divisez chaque flux par (1 + taux)année et additionnez, l’investissement initial étant négatif en année 0. Une VAN positive signifie que le projet rapporte plus que le taux exigé.
Quelle différence entre TRI et VAN ?
La VAN est un montant en euros pour un taux donné ; le TRI est le taux qui rend la VAN nulle. Pour comparer des projets de tailles différentes, la VAN est plus fiable.
Qu’est-ce qu’un bon TRI ?
Un TRI supérieur au coût du capital ou au rendement d’un placement de risque comparable. En immobilier locatif, comparez-le au taux de votre crédit.
Pourquoi peut-il y avoir plusieurs TRI ?
Quand les flux changent plusieurs fois de signe (par ex. des frais importants en fin de projet), l’équation de la VAN peut avoir plusieurs solutions. Utilisez alors la VAN ou le TRIM.
Sources et références juridiques
- OpenStax Principles of Finance, 16.2 Net Present Value (NPV) Method (Rice University)
- OpenStax Principles of Finance, 16.3 Internal Rate of Return (IRR) Method
- OpenStax Principles of Finance, 16.4 Alternative Methods (discounted payback, MIRR)
- Microsoft Support – IRR-Funktion (Beispiel −70.000 … 26.000 → 8,66 %)
- Microsoft Support – MIRR-Funktion (Beispiel 10 % / 12 % → 12,61 %)
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