Teorema di Talete
Con il teorema di Talete puoi trovare segmenti sconosciuti: inserisci almeno tre lunghezze e lo strumento completa il resto. Esempio: ZA = 4, ZB = 10, ZC = 6 e AC = 3 danno ZD = 15 e BD = 7,5.
Fonte: Wikipedia – Strahlensätze. Aggiornato al: .
Come si calcola
Il teorema di Talete mette in relazione le lunghezze quando due rette che partono dallo stesso punto Z sono tagliate da due rette parallele. I punti A e B stanno sulla prima retta, C e D sulla seconda, e AC è parallela a BD. Allora i rapporti tra segmenti corrispondenti sono tutti uguali.
Le due proporzioni
La prima confronta i tratti sulle rette: ZA : ZB = ZC : ZD. La seconda include le parallele: AC : BD = ZA : ZB. Insieme danno il fattore di scala k = ZB : ZA = ZD : ZC = BD : AC. Lo strumento ricava prima k da una coppia di lunghezze note e con esso calcola tutte quelle mancanti. I tratti AB e CD sono le differenze ZB − ZA e ZD − ZC; puoi inserirli anche tu quando il problema fornisce solo ZA e AB.
Esempio: l’altezza di un albero
Un bastone di 1,80 m proietta un’ombra di 2,40 m, l’albero accanto un’ombra di 12 m. Con ZA = 2,40, AC = 1,80 e ZB = 12 lo strumento restituisce BD = 9 m come altezza dell’albero, perché k = 12 : 2,40 = 5.
- A e C sono sempre i punti più vicini a Z; mantieni lo stesso ordine su entrambe le rette.
- Se i rapporti non coincidono, lo strumento segnala che AC e BD non possono essere parallele.
- I passaggi finali mostrano entrambe le proporzioni con i tuoi numeri.
Domande frequenti
Come si applica il teorema di Talete?
Calcola il rapporto da una coppia di lunghezze note, per esempio k = ZB : ZA, poi moltiplica o dividi ogni lunghezza incognita per k: ZD = ZC · k e BD = AC · k.
Che differenza c’è tra la prima e la seconda proporzione?
La prima confronta i tratti sulle rette (ZA : ZB = ZC : ZD), la seconda confronta le parallele con i tratti (AC : BD = ZA : ZB). Il fattore di scala è lo stesso.
Quando si può usare il teorema di Talete?
Quando due rette parallele tagliano due rette che partono dallo stesso punto. L’inverso serve a verificare che due rette siano davvero parallele.
Fonti e riferimenti normativi
Aggiornato al: · Principi editoriali
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