Teorema de Tales
Com o teorema de Tales você encontra segmentos desconhecidos: informe pelo menos três medidas e a calculadora completa o restante. Exemplo: ZA = 4, ZB = 10, ZC = 6 e AC = 3 resultam em ZD = 15 e BD = 7,5.
Fonte: Wikipedia – Strahlensätze. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
O teorema de Tales relaciona medidas quando duas retas que partem do mesmo ponto Z são cortadas por retas paralelas. Os pontos A e B ficam na primeira reta, C e D na segunda, e AC é paralela a BD. Nesse caso, as razões entre os segmentos correspondentes são todas iguais.
As duas proporções
A primeira compara os trechos sobre as retas: ZA / ZB = ZC / ZD. A segunda inclui as paralelas: AC / BD = ZA / ZB. Juntas, dão o fator de escala k = ZB / ZA = ZD / ZC = BD / AC. A calculadora descobre primeiro o k a partir de um par de medidas conhecidas e com ele calcula todas as que faltam. Os trechos AB e CD são as diferenças ZB − ZA e ZD − ZC; você também pode informá-los quando o problema só dá ZA e AB.
Exemplo: altura de uma árvore
Uma vara de 1,80 m projeta uma sombra de 2,40 m, e a árvore ao lado, uma de 12 m. Com ZA = 2,40, AC = 1,80 e ZB = 12, a calculadora mostra BD = 9 m como altura da árvore, pois k = 12 / 2,40 = 5.
- A e C são sempre os pontos mais próximos de Z; mantenha a mesma ordem nas duas retas.
- Se as razões não coincidirem, a calculadora avisa que AC e BD não podem ser paralelas.
- O passo a passo mostra as duas proporções com os seus números.
Perguntas frequentes
Como usar o teorema de Tales?
Calcule a razão com um par de medidas conhecidas, por exemplo k = ZB / ZA, e multiplique ou divida cada medida desconhecida por k: ZD = ZC · k e BD = AC · k.
Qual é a diferença entre a primeira e a segunda proporção?
A primeira compara trechos sobre as retas (ZA / ZB = ZC / ZD) e a segunda compara as paralelas com os trechos (AC / BD = ZA / ZB). O fator de escala é o mesmo.
Quando posso aplicar o teorema de Tales?
Quando duas retas paralelas cortam duas retas que partem do mesmo ponto. A recíproca serve para verificar se duas retas são mesmo paralelas.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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