Twierdzenie Talesa
Dzięki twierdzeniu Talesa obliczysz nieznane odcinki: wpisz co najmniej trzy znane długości, a kalkulator uzupełni resztę. Przykład: ZA = 4, ZB = 10, ZC = 6 i AC = 3 dają ZD = 15 oraz BD = 7,5.
Źródło: Wikipedia – Strahlensätze. Stan na: .
Jak to obliczamy
Twierdzenie Talesa opisuje związek między długościami, gdy dwie półproste wychodzące z punktu Z przecinają dwie proste równoległe. Punkty A i B leżą na pierwszej półprostej, C i D na drugiej, a AC jest równoległe do BD. Wtedy stosunki odpowiadających sobie odcinków są takie same.
Dwie proporcje
Pierwsza porównuje odcinki na półprostych: ZA : ZB = ZC : ZD. Druga uwzględnia odcinki równoległe: AC : BD = ZA : ZB. Razem dają skalę k = ZB : ZA = ZD : ZC = BD : AC. Kalkulator najpierw wyznacza k z pary znanych długości, a potem oblicza wszystkie brakujące. Odcinki AB i CD to różnice ZB − ZA oraz ZD − ZC; możesz też wpisać je samodzielnie, gdy w zadaniu podano tylko ZA i AB.
Przykład: wysokość drzewa
Kij o długości 1,80 m rzuca cień 2,40 m, a drzewo obok cień 12 m. Dla ZA = 2,40, AC = 1,80 i ZB = 12 kalkulator podaje BD = 9 m jako wysokość drzewa, bo k = 12 : 2,40 = 5.
- Punkty A i C zawsze leżą bliżej Z; zachowaj tę samą kolejność na obu półprostych.
- Jeśli stosunki się nie zgadzają, kalkulator ostrzeże, że AC i BD nie mogą być równoległe.
- Obliczenia na końcu pokazują obie proporcje z Twoimi liczbami.
Najczęściej zadawane pytania
Jak stosować twierdzenie Talesa?
Wyznacz skalę z pary znanych długości, na przykład k = ZB : ZA, a potem pomnóż lub podziel każdą nieznaną długość przez k: ZD = ZC · k oraz BD = AC · k.
Czym różnią się obie proporcje twierdzenia Talesa?
Pierwsza porównuje odcinki na półprostych (ZA : ZB = ZC : ZD), druga odcinki równoległe z odcinkami na półprostych (AC : BD = ZA : ZB). Skala jest w obu taka sama.
Kiedy można użyć twierdzenia Talesa?
Gdy dwie proste równoległe przecinają dwie półproste o wspólnym początku. Twierdzenie odwrotne pozwala sprawdzić, czy proste rzeczywiście są równoległe.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator proporcjiRozwiąż proporcję online: proporcjonalność prosta i odwrotna, x z pary a ↔ b i nowej wartości c – z wartością dla 1 i rozwiązaniem krok po kroku.
- Kalkulator proporcjiKalkulator proporcji: skracaj stosunki, znajdź brakującą wartość w a : b = c : d, dziel kwotę, skaluj, zamieniaj na ułamek i procent – z obliczeniem.
- Twierdzenie Pitagorasa – kalkulatorKalkulator z twierdzenia Pitagorasa: wpisz dwa boki, a dostaniesz trzeci, kąty, pole i wysokość – z dokładnym pierwiastkiem, obliczeniami i sprawdzeniem.
- Kalkulator trójkątaKalkulator trójkąta z trzech danych: brakujące boki i kąty, pole, obwód, wysokości, promienie okręgów wpisanego i opisanego oraz rodzaj trójkąta.
- Kalkulator proporcji obrazuOblicz proporcje obrazu z szerokości i wysokości (1920 × 1080 = 16:9), brakujący bok, wartość dziesiętną, najbliższy standard i CSS aspect-ratio.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Dzielenie pisemneDzielenie pisemne i mnożenie pisemne krok po kroku: iloraz, reszta i sprawdzenie, w razie potrzeby z miejscami po przecinku – do nauki i sprawdzania lekcji.
- Kalkulator granicKalkulator granic dla x→a i x→±∞: lewo- i prawostronnie, z tabelą wartości oraz rozpoznawaniem rozbieżności i skoków. Za darmo, bez rejestracji.
- Zaokrąglanie liczbZaokrąglanie liczb online: do miejsc po przecinku, dziesiątek lub wielokrotności 0,05 – zwykłe, do parzystej, w dół i w górę, z tokiem obliczeń i porównaniem.