Strahlensatz berechnen

Hier können Sie den Strahlensatz berechnen: Tragen Sie mindestens drei bekannte Strecken ein, die übrigen ergänzt der Rechner nach dem ersten und zweiten Strahlensatz. Beispiel: ZA = 4, ZB = 10, ZC = 6 und AC = 3 ergeben ZD = 15 und BD = 7,5.

Quelle: Wikipedia – Strahlensätze. Stand: 2. Oktober 2026.

Strecke ZA (Zentrum bis A)

Strecke ZB (Zentrum bis B)

Strecke ZC (Zentrum bis C)

Strecke ZD (Zentrum bis D)

Gesuchte Strecken leer lassen. A und C liegen näher am Zentrum Z als B und D.

Parallele AC

Parallele BD

Abschnitt AB (= ZB − ZA)

Abschnitt CD (= ZD − ZC)

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Ergebnis

Ergebnis: Gesucht: ZD = 15 · BD = 7,5 · AB = 6 · CD = 9 (Verhältnis k = 2,5)
Alle Strecken: Strecke Länge Herkunft
ZA 4 gegeben
ZB 10 gegeben
ZC 6 gegeben
ZD 15 berechnet
AC 3 gegeben
BD 7,5 berechnet
AB 6 berechnet
CD 9 berechnet
Rechenweg: 1. Strahlensatz: ZA : ZB = ZC : ZD, also 4 : 10 = 6 : 15 (beide Verhältnisse ergeben 0,4 und 0,4).
2. Strahlensatz: AC : BD = ZA : ZB, also 3 : 7,5 = 4 : 10 (beide ergeben 0,4 und 0,4).
Abschnitte: ZB = ZA + AB, also 10 = 4 + 6; ZD = ZC + CD, also 15 = 6 + 9.
Alle Verhältnisse stimmen überein: k = ZB : ZA = ZD : ZC = BD : AC = 2,5.; Der Strahlensatz gilt nur, wenn AC und BD parallel sind. Umgekehrt folgt aus gleichen Verhältnissen, dass die Geraden parallel sind (Umkehrung des Strahlensatzes).

Strecke	Länge	Herkunft
ZA	4	gegeben
ZB	10	gegeben
ZC	6	gegeben
ZD	15	berechnet
AC	3	gegeben
BD	7,5	berechnet
AB	6	berechnet
CD	9	berechnet

So wird gerechnet

Der Strahlensatz beschreibt, wie sich Strecken verhalten, wenn zwei Strahlen von einem gemeinsamen Punkt Z ausgehen und von zwei parallelen Geraden geschnitten werden. Auf dem ersten Strahl liegen die Punkte A und B, auf dem zweiten C und D, und AC verläuft parallel zu BD. Dann sind die Verhältnisse entsprechender Strecken gleich groß.

Erster und zweiter Strahlensatz

Der erste Strahlensatz vergleicht Abschnitte auf den Strahlen: ZA : ZB = ZC : ZD. Der zweite bezieht die Parallelen ein: AC : BD = ZA : ZB. Zusammen ergeben sie den Streckfaktor k = ZB : ZA = ZD : ZC = BD : AC. Der Rechner bestimmt k zuerst aus einem Paar, bei dem beide Strecken bekannt sind, und berechnet damit alle fehlenden Längen. Die Abschnitte AB und CD ergeben sich als Differenz ZB − ZA und ZD − ZC; Sie können sie auch selbst eingeben, wenn in der Aufgabe nur ZA und AB genannt sind.

Beispiel: Höhe eines Baums

Ein Stab von 1,80 m wirft einen Schatten von 2,40 m, der Baum daneben einen Schatten von 12 m. Mit ZA = 2,40, AC = 1,80 und ZB = 12 liefert der Rechner BD = 9 m als Baumhöhe, denn k = 12 : 2,40 = 5.

A und C liegen jeweils näher am Zentrum Z als B und D, die Reihenfolge muss auf beiden Strahlen gleich sein.
Stimmen die Verhältnisse nicht überein, meldet der Rechner, dass AC und BD nicht parallel sein können.
Die Probe am Ende zeigt beide Strahlensätze mit Ihren Zahlen.

Häufige Fragen

Wie berechnet man den Strahlensatz?

Zuerst das Verhältnis aus einem Paar bestimmen, bei dem beide Strecken bekannt sind, zum Beispiel k = ZB : ZA. Dann jede gesuchte Strecke damit multiplizieren oder dividieren: ZD = ZC · k, BD = AC · k.

Was ist der Unterschied zwischen erstem und zweitem Strahlensatz?

Der erste vergleicht Strecken auf den Strahlen (ZA : ZB = ZC : ZD), der zweite die Parallelen mit den Strahlenabschnitten (AC : BD = ZA : ZB). Der Streckfaktor ist in beiden derselbe.

Wann darf man den Strahlensatz anwenden?

Wenn zwei parallele Geraden von zwei Strahlen mit gemeinsamem Anfangspunkt geschnitten werden. Die Umkehrung hilft zu prüfen, ob zwei Geraden wirklich parallel sind.

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand: 2. Oktober 2026 · So prüfen wir