Teorema de Tales
Con el teorema de Tales puedes hallar segmentos desconocidos: introduce al menos tres longitudes y la calculadora completa el resto. Ejemplo: ZA = 4, ZB = 10, ZC = 6 y AC = 3 dan ZD = 15 y BD = 7,5.
Fuente: Wikipedia – Strahlensätze. Actualizado: .
Cómo se calcula
El teorema de Tales relaciona longitudes cuando dos rectas que parten del mismo punto Z son cortadas por dos rectas paralelas. Los puntos A y B están en la primera recta, C y D en la segunda, y AC es paralela a BD. Entonces las razones entre segmentos correspondientes son todas iguales.
Las dos proporciones
La primera compara los tramos sobre las rectas: ZA / ZB = ZC / ZD. La segunda incluye las paralelas: AC / BD = ZA / ZB. Juntas dan el factor de escala k = ZB / ZA = ZD / ZC = BD / AC. La calculadora obtiene primero k a partir de una pareja de longitudes conocidas y con él calcula todas las que faltan. Los tramos AB y CD son las diferencias ZB − ZA y ZD − ZC; también puedes introducirlos tú si el problema solo da ZA y AB.
Ejemplo: la altura de un árbol
Una vara de 1,80 m proyecta una sombra de 2,40 m y el árbol de al lado, una de 12 m. Con ZA = 2,40, AC = 1,80 y ZB = 12 la calculadora da BD = 9 m como altura del árbol, porque k = 12 / 2,40 = 5.
- A y C son siempre los puntos más cercanos a Z; mantén el mismo orden en las dos rectas.
- Si las razones no coinciden, la calculadora avisa de que AC y BD no pueden ser paralelas.
- El procedimiento final muestra ambas proporciones con tus números.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se aplica el teorema de Tales?
Calcula la razón con una pareja de longitudes conocidas, por ejemplo k = ZB / ZA, y multiplica o divide cada longitud desconocida por k: ZD = ZC · k y BD = AC · k.
¿Qué diferencia hay entre la primera y la segunda proporción?
La primera compara tramos sobre las rectas (ZA / ZB = ZC / ZD) y la segunda compara las paralelas con los tramos (AC / BD = ZA / ZB). El factor de escala es el mismo.
¿Cuándo se puede usar el teorema de Tales?
Cuando dos rectas paralelas cortan a dos rectas que parten del mismo punto. El recíproco sirve para comprobar si dos rectas son realmente paralelas.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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