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Calculadora qui quadrado

Esta calculadora qui quadrado verifica se duas variáveis estão relacionadas (teste de independência) ou se as frequências combinam com uma distribuição esperada. Digite sua tabela; o exemplo 2 × 2 com 30/20 e 15/35 dá χ² = 9,09 e p = 0,0026.

Fonte: 1.3.6.6.6, NIST/SEMATECH e-Handbook – Chi-square distribution. Atualizado em: .

Uma linha por linha da tabela, números separados por espaço ou vírgula. Aderência: linha 1 = observadas, linha 2 opcional = proporções esperadas (senão, iguais).
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Resultado

Resultado do teste
χ² = 9,091; df = 1; p = 0,002569
Decisão
p = 0,002569 é menor que α = 5%: a associação é estatisticamente significativa e as variáveis não são independentes (H₀ rejeitada).
Valor crítico
Com α = 5% e 1 grau(s) de liberdade, o valor crítico é χ² = 3,841. Um χ² maior é significativo.
Força da associação
V de Cramér = 0,30 (moderada)
Para comparação (2 × 2)
Com correção de Yates: χ² = 7,919, p = 0,004891
Passo a passo
  • χ² = Σ (O − E)² / E
  • E = total da linha · total da coluna / n (n = 100)
  • (30 − 22,5)² / 22,5 = 2,5
  • (15 − 22,5)² / 22,5 = 2,5
  • (20 − 27,5)² / 27,5 = 2,045
  • (35 − 27,5)² / 27,5 = 2,045
  • χ² = 9,091; df = (2 − 1) · (2 − 1) = 1
Frequências esperadas
Coluna 1Coluna 2
Linha 122,527,5
Linha 222,527,5
Resíduos padronizados (O − E) / √E
Coluna 1Coluna 2
Linha 11,58-1,43
Linha 2-1,581,43

Como o cálculo é feito

O teste qui-quadrado compara frequências observadas com frequências esperadas. Como teste de independência, mostra se duas variáveis (como sexo e escolha de produto) estão relacionadas; como teste de aderência, verifica se uma distribuição combina com uma referência (por exemplo, se um dado é honesto).

Como o teste funciona

  1. Frequência esperada por célula: E = total da linha · total da coluna / total geral (independência) ou n · proporção esperada (aderência).
  2. Estatística: χ² = Σ (O − E)² / E, somada em todas as células.
  3. Graus de liberdade: (linhas − 1) · (colunas − 1), ou categorias − 1.
  4. Valor p: probabilidade de obter por acaso um χ² tão grande se a hipótese nula for verdadeira. Se p é menor que α (em geral 5 %), o resultado é significativo.

Exemplo

Das 50 pessoas do grupo A, 30 compram; das 50 do grupo B, só 15. As frequências esperadas são 22,5 e 27,5. χ² = 9,09 com 1 grau de liberdade, p = 0,0026: a diferença é significativa. O V de Cramér de 0,30 indica associação moderada.

Pressupostos e limites

Perguntas frequentes

Como calcular o teste qui-quadrado?

Primeiro ache as frequências esperadas (total da linha · total da coluna / total geral), depois calcule (O − E)² / E em cada célula e some tudo. O χ² resultante vira valor p pela distribuição qui-quadrado (graus de liberdade = (linhas − 1) · (colunas − 1)).

O que significa o valor p no teste qui-quadrado?

É a probabilidade de observar uma diferença pelo menos tão grande entre frequências observadas e esperadas se, na verdade, não houvesse associação. Um p menor que o nível α (por exemplo 0,05) fala contra a hipótese nula.

Quando usar a correção de Yates?

Em uma tabela 2 × 2 com frequências pequenas. Ela subtrai 0,5 de cada distância |O − E| e deixa o teste mais cauteloso. Com amostras grandes, a diferença é pequena.

O que é o V de Cramér?

Uma medida da força da associação entre 0 (nenhuma) e 1 (total): V = √(χ² / (n · mín(linhas − 1, colunas − 1))). Como referência em 2 × 2: 0,1 fraca, 0,3 moderada, 0,5 forte.

O que fazer se houver frequências esperadas menores que 5?

Agrupar categorias vizinhas ou coletar mais dados. Em uma tabela 2 × 2, o teste exato de Fisher é a melhor escolha.

Fontes e base legal

Última atualização: · Princípios editoriais

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