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Chi Quadrat Test Rechner

Der Chi Quadrat Test Rechner prüft, ob zwei Merkmale zusammenhängen (Unabhängigkeitstest) oder ob Häufigkeiten zu einer erwarteten Verteilung passen. Tragen Sie die Tabelle ein; Beispiel 2 × 2 mit 30/20 und 15/35 ergibt χ² = 9,09 und p = 0,0026.

Quelle: 1.3.6.6.6, NIST/SEMATECH e-Handbook – Chi-Quadrat-Verteilung (englisch). Stand: .

Eine Zeile je Tabellenzeile, Zahlen durch Leerzeichen oder Komma trennen. Anpassungstest: Zeile 1 = beobachtet, optionale Zeile 2 = erwartete Anteile (ohne: Gleichverteilung).
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Ergebnis

Testergebnis
χ² = 9,091; df = 1; p = 0,002569
Entscheidung
p = 0,002569 liegt unter α = 5 %: Der Zusammenhang ist statistisch signifikant, die Merkmale gelten als nicht unabhängig (H₀ wird verworfen).
Kritischer Wert
Bei α = 5 % und 1 Freiheitsgrad(en) ist der kritische Wert χ² = 3,841. Ein größeres χ² ist signifikant.
Stärke des Zusammenhangs
Cramér-V = 0,30 (mittel)
Zum Vergleich (2 × 2)
Mit Yates-Korrektur: χ² = 7,919, p = 0,004891
Rechenweg
  • χ² = Σ (O − E)² / E
  • E = Zeilensumme · Spaltensumme / n (n = 100)
  • (30 − 22,5)² / 22,5 = 2,5
  • (15 − 22,5)² / 22,5 = 2,5
  • (20 − 27,5)² / 27,5 = 2,045
  • (35 − 27,5)² / 27,5 = 2,045
  • χ² = 9,091; df = (2 − 1) · (2 − 1) = 1
Erwartete Häufigkeiten
Spalte 1Spalte 2
Zeile 122,527,5
Zeile 222,527,5
Standardisierte Residuen (O − E) / √E
Spalte 1Spalte 2
Zeile 11,58-1,43
Zeile 2-1,581,43

So wird gerechnet

Der Chi-Quadrat-Test vergleicht beobachtete mit erwarteten Häufigkeiten. Als Unabhängigkeitstest zeigt er, ob zwei Merkmale (etwa Geschlecht und Produktwahl) zusammenhängen; als Anpassungstest prüft er, ob eine Verteilung zu einer Vorgabe passt (etwa ob ein Würfel fair ist).

So rechnet der Test

  1. Erwartete Häufigkeit je Zelle: E = Zeilensumme · Spaltensumme / Gesamtzahl (Unabhängigkeit) bzw. n · Soll-Anteil (Anpassung).
  2. Prüfgröße: χ² = Σ (O − E)² / E, die Summe über alle Zellen.
  3. Freiheitsgrade: (Zeilen − 1) · (Spalten − 1) bzw. Kategorien − 1.
  4. p-Wert: Wahrscheinlichkeit, ein so großes χ² zufällig zu erhalten, wenn die Nullhypothese stimmt. Ist p kleiner als α (meist 5 %), gilt das Ergebnis als signifikant.

Beispiel

Von 50 Personen der Gruppe A kaufen 30, von 50 der Gruppe B nur 15. Erwartet wären je 22,5 und 27,5. χ² = 9,09 bei 1 Freiheitsgrad, p = 0,0026 – der Unterschied ist signifikant. Cramér-V = 0,30 zeigt einen mittleren Zusammenhang.

Voraussetzungen und Grenzen

Häufige Fragen

Wie berechnet man den Chi-Quadrat-Test?

Zuerst die erwarteten Häufigkeiten bestimmen (Zeilensumme · Spaltensumme / Gesamtzahl), dann je Zelle (O − E)² / E berechnen und alles addieren. Das Ergebnis χ² wird mit der Chi-Quadrat-Verteilung (Freiheitsgrade = (Zeilen − 1) · (Spalten − 1)) in einen p-Wert umgerechnet.

Was sagt der p-Wert beim Chi-Quadrat-Test?

Er gibt an, wie wahrscheinlich ein mindestens so großer Unterschied zwischen beobachteten und erwarteten Häufigkeiten wäre, wenn es in Wahrheit keinen Zusammenhang gäbe. Ein p unter dem Niveau α (z. B. 0,05) spricht gegen die Nullhypothese.

Wann benutzt man die Yates-Korrektur?

Bei einer 2 × 2-Tabelle mit kleinen Häufigkeiten. Sie zieht von jedem Abstand |O − E| den Wert 0,5 ab und macht den Test vorsichtiger. Bei großen Stichproben ist der Unterschied gering.

Was ist Cramér-V?

Ein Maß für die Stärke des Zusammenhangs zwischen 0 (kein Zusammenhang) und 1 (vollständig): V = √(χ² / (n · min(Zeilen − 1, Spalten − 1))). Als Faustregel bei 2 × 2: 0,1 schwach, 0,3 mittel, 0,5 stark.

Was tun, wenn erwartete Häufigkeiten kleiner als 5 sind?

Benachbarte Kategorien zusammenlegen oder mehr Daten erheben. Bei einer 2 × 2-Tabelle ist der exakte Test nach Fisher die bessere Wahl.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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