PL

Test chi kwadrat kalkulator

Ten test chi kwadrat kalkulator sprawdza, czy dwie zmienne są powiązane (test niezależności) albo czy liczebności pasują do oczekiwanego rozkładu. Wpisz tabelę; przykład 2 × 2 z 30/20 i 15/35 daje χ² = 9,09 i p = 0,0026.

Źródło: 1.3.6.6.6, NIST/SEMATECH e-Handbook – Chi-square distribution. Stan na: .

Jedna linia na wiersz tabeli, liczby oddzielone spacjami lub przecinkami. Zgodność: linia 1 = zaobserwowane, opcjonalna linia 2 = oczekiwane proporcje (inaczej równe).
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik testu
χ² = 9,091; df = 1; p = 0,002569
Decyzja
p = 0,002569 jest mniejsze niż α = 5%: związek jest istotny statystycznie, zmienne nie są niezależne (odrzucamy H₀).
Wartość krytyczna
Przy α = 5% i 1 stopniach swobody wartość krytyczna wynosi χ² = 3,841. Większe χ² jest istotne.
Siła związku
V Craméra = 0,30 (umiarkowany)
Dla porównania (2 × 2)
Z poprawką Yatesa: χ² = 7,919, p = 0,004891
Obliczenia krok po kroku
  • χ² = Σ (O − E)² / E
  • E = suma wiersza · suma kolumny / n (n = 100)
  • (30 − 22,5)² / 22,5 = 2,5
  • (15 − 22,5)² / 22,5 = 2,5
  • (20 − 27,5)² / 27,5 = 2,045
  • (35 − 27,5)² / 27,5 = 2,045
  • χ² = 9,091; df = (2 − 1) · (2 − 1) = 1
Liczebności oczekiwane
Kolumna 1Kolumna 2
Wiersz 122,527,5
Wiersz 222,527,5
Standaryzowane reszty (O − E) / √E
Kolumna 1Kolumna 2
Wiersz 11,58-1,43
Wiersz 2-1,581,43

Jak to obliczamy

Test chi-kwadrat porównuje liczebności zaobserwowane z oczekiwanymi. Jako test niezależności pokazuje, czy dwie zmienne (np. płeć i wybór produktu) są powiązane; jako test zgodności sprawdza, czy rozkład pasuje do zadanego (np. czy kostka jest uczciwa).

Jak działa test

  1. Liczebność oczekiwana w komórce: E = suma wiersza · suma kolumny / suma ogółem (niezależność) lub n · oczekiwana proporcja (zgodność).
  2. Statystyka: χ² = Σ (O − E)² / E, zsumowana po wszystkich komórkach.
  3. Stopnie swobody: (wiersze − 1) · (kolumny − 1) lub kategorie − 1.
  4. Wartość p: prawdopodobieństwo uzyskania tak dużego χ² przypadkiem, jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa. Gdy p jest mniejsze niż α (zwykle 5 %), wynik jest istotny.

Przykład

Z 50 osób w grupie A kupuje 30, z 50 w grupie B tylko 15. Oczekiwane liczebności to 22,5 i 27,5. χ² = 9,09 przy 1 stopniu swobody, p = 0,0026 – różnica jest istotna. V Craméra = 0,30 oznacza umiarkowany związek.

Założenia i ograniczenia

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć test chi-kwadrat?

Najpierw wyznacz liczebności oczekiwane (suma wiersza · suma kolumny / suma ogółem), potem policz (O − E)² / E w każdej komórce i zsumuj. Otrzymane χ² zamienia się na wartość p za pomocą rozkładu chi-kwadrat (stopnie swobody = (wiersze − 1) · (kolumny − 1)).

Co oznacza wartość p w teście chi-kwadrat?

To prawdopodobieństwo, że różnica między liczebnościami zaobserwowanymi a oczekiwanymi byłaby co najmniej tak duża, gdyby w rzeczywistości nie było związku. Wartość p poniżej poziomu α (np. 0,05) przemawia przeciw hipotezie zerowej.

Kiedy stosuje się poprawkę Yatesa?

Dla tabeli 2 × 2 z małymi liczebnościami. Odejmuje 0,5 od każdej odległości |O − E| i czyni test ostrożniejszym. Przy dużych próbach różnica jest niewielka.

Czym jest V Craméra?

Miarą siły związku od 0 (brak) do 1 (pełny): V = √(χ² / (n · min(wiersze − 1, kolumny − 1))). Orientacyjnie przy 2 × 2: 0,1 słaby, 0,3 umiarkowany, 0,5 silny.

Co zrobić, gdy liczebności oczekiwane są mniejsze niż 5?

Połączyć sąsiednie kategorie lub zebrać więcej danych. Przy tabeli 2 × 2 lepszy jest dokładny test Fishera.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia