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カイ二乗検定の計算

カイ二乗検定の計算は、2つの変数が関連しているか（独立性の検定）、度数が期待される分布に合っているか（適合度の検定）を調べます。表を入れるだけで、例の2×2（30/20と15/35）ならχ²＝9.09、p＝0.0026です。

出典：1.3.6.6.6, NIST/SEMATECH e-Handbook – Chi-square distribution。更新日：

表の1行を1行ずつ、数値はスペースかカンマで区切ります。適合度検定：1行目＝観測度数、任意の2行目＝期待する比率（なければ均等）。
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結果

検定結果
χ² = 9.091; df = 1; p = 0.002569
判定
p＝0.002569はα＝5%より小さいため、関連は統計的に有意で、変数は独立とはいえません（H₀を棄却）。
棄却限界値
α＝5%、自由度1の棄却限界値はχ²＝3.841です。これより大きければ有意です。
関連の強さ
クラメールのV＝0.30（中程度）
比較（2×2）
イェーツの補正あり：χ²＝7.919、p＝0.004891
途中式
  • χ² = Σ (O − E)² / E
  • E = 行の合計 · 列の合計 / n (n = 100)
  • (30 − 22.5)² / 22.5 = 2.5
  • (15 − 22.5)² / 22.5 = 2.5
  • (20 − 27.5)² / 27.5 = 2.045
  • (35 − 27.5)² / 27.5 = 2.045
  • χ² = 9.091; df = (2 − 1) · (2 − 1) = 1
期待度数
列 1列 2
行 122.527.5
行 222.527.5
標準化残差 (O − E) / √E
列 1列 2
行 11.58-1.43
行 2-1.581.43

計算方法

カイ二乗検定は、観測された度数と期待される度数を比べる検定です。独立性の検定では2つの変数（例：性別と商品の選択）が関連しているかを、適合度の検定では分布が与えられた分布に合っているか（例：サイコロが公平か）を調べます。

計算の流れ

  1. セルごとの期待度数：E＝行の合計 × 列の合計 ÷ 総数（独立性）、またはn × 期待比率（適合度）。
  2. 検定統計量：χ² = Σ (O − E)² / E を全セルで合計します。
  3. 自由度：（行数 − 1）×（列数 − 1）、または カテゴリ数 − 1。
  4. p値：帰無仮説が正しいとき、これほど大きなχ²が偶然に出る確率です。pがα（通常5％）より小さければ有意です。

例

Aグループ50人のうち30人が購入し、Bグループ50人のうち購入は15人でした。期待度数は22.5と27.5。自由度1でχ²＝9.09、p＝0.0026となり、差は有意です。クラメールのV＝0.30は中程度の関連を示します。

前提と限界

よくある質問

カイ二乗検定はどう計算しますか？

まず期待度数（行の合計 × 列の合計 ÷ 総数）を求め、各セルで (O − E)² / E を計算して合計します。得られたχ²をカイ二乗分布（自由度＝(行数 − 1) × (列数 − 1)）でp値に直します。

カイ二乗検定のp値は何を表しますか？

本当は関連がないとしたとき、観測度数と期待度数の差が今回以上に大きくなる確率です。有意水準α（例：0.05）より小さければ帰無仮説に不利な証拠になります。

イェーツの補正はいつ使いますか？

度数が小さい2×2表のときです。各差 |O − E| から0.5を引き、検定をより慎重にします。標本が大きければ差はわずかです。

クラメールのVとは？

関連の強さを0（なし）から1（完全）で表す指標です：V = √(χ² / (n · min(行数 − 1, 列数 − 1)))。2×2の目安は0.1が弱い、0.3が中程度、0.5が強い関連です。

期待度数が5未満のときはどうしますか？

隣り合うカテゴリをまとめるか、データを増やします。2×2表ならフィッシャーの正確確率検定のほうが適切です。

出典・根拠

更新日： · 編集方針

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