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Calculadora chi cuadrado

Esta calculadora chi cuadrado comprueba si dos variables están relacionadas (prueba de independencia) o si unas frecuencias encajan con una distribución esperada. Introduzca su tabla; el ejemplo 2 × 2 con 30/20 y 15/35 da χ² = 9,09 y p = 0,0026.

Fuente: 1.3.6.6.6, NIST/SEMATECH e-Handbook – Chi-square distribution. Actualizado: .

Una línea por fila de la tabla, números separados por espacios o comas. Bondad de ajuste: línea 1 = observadas, línea 2 opcional = proporciones esperadas (si no, iguales).
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Resultado

Resultado de la prueba
χ² = 9,091; df = 1; p = 0,002569
Decisión
p = 0,002569 es menor que α = 5 %: la asociación es estadísticamente significativa y las variables no son independientes (se rechaza H₀).
Valor crítico
Con α = 5 % y 1 grado(s) de libertad el valor crítico es χ² = 3,841. Un χ² mayor es significativo.
Intensidad de la asociación
V de Cramér = 0,30 (moderada)
A modo de comparación (2 × 2)
Con corrección de Yates: χ² = 7,919, p = 0,004891
Pasos del cálculo
  • χ² = Σ (O − E)² / E
  • E = total de la fila · total de la columna / n (n = 100)
  • (30 − 22,5)² / 22,5 = 2,5
  • (15 − 22,5)² / 22,5 = 2,5
  • (20 − 27,5)² / 27,5 = 2,045
  • (35 − 27,5)² / 27,5 = 2,045
  • χ² = 9,091; df = (2 − 1) · (2 − 1) = 1
Frecuencias esperadas
Columna 1Columna 2
Fila 122,527,5
Fila 222,527,5
Residuos estandarizados (O − E) / √E
Columna 1Columna 2
Fila 11,58-1,43
Fila 2-1,581,43

Cómo se calcula

La prueba chi cuadrado compara frecuencias observadas con frecuencias esperadas. Como prueba de independencia muestra si dos variables (por ejemplo sexo y elección de producto) están relacionadas; como prueba de bondad de ajuste comprueba si una distribución encaja con una dada (por ejemplo, si un dado es justo).

Cómo funciona la prueba

  1. Frecuencia esperada por celda: E = total de la fila · total de la columna / total general (independencia) o n · proporción esperada (bondad de ajuste).
  2. Estadístico: χ² = Σ (O − E)² / E, sumado en todas las celdas.
  3. Grados de libertad: (filas − 1) · (columnas − 1), o categorías − 1.
  4. Valor p: probabilidad de obtener por azar un χ² tan grande si la hipótesis nula es cierta. Si p es menor que α (normalmente 5 %), el resultado es significativo.

Ejemplo

De 50 personas del grupo A compran 30; del grupo B, de 50, solo 15. Las frecuencias esperadas son 22,5 y 27,5. χ² = 9,09 con 1 grado de libertad, p = 0,0026: la diferencia es significativa. La V de Cramér de 0,30 indica una asociación moderada.

Requisitos y límites

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la prueba chi cuadrado?

Primero se hallan las frecuencias esperadas (total de la fila · total de la columna / total general), luego se calcula (O − E)² / E en cada celda y se suma todo. El χ² resultante se convierte en valor p con la distribución chi cuadrado (grados de libertad = (filas − 1) · (columnas − 1)).

¿Qué significa el valor p en la prueba chi cuadrado?

Es la probabilidad de observar una diferencia al menos tan grande entre frecuencias observadas y esperadas si en realidad no hubiera asociación. Un p menor que el nivel α (por ejemplo 0,05) va en contra de la hipótesis nula.

¿Cuándo se usa la corrección de Yates?

En una tabla 2 × 2 con frecuencias pequeñas. Resta 0,5 a cada distancia |O − E| y hace la prueba más prudente. Con muestras grandes la diferencia es pequeña.

¿Qué es la V de Cramér?

Una medida de la intensidad de la asociación entre 0 (ninguna) y 1 (total): V = √(χ² / (n · mín(filas − 1, columnas − 1))). Como orientación en 2 × 2: 0,1 débil, 0,3 moderada, 0,5 fuerte.

¿Qué hacer si hay frecuencias esperadas menores que 5?

Agrupar categorías vecinas o recoger más datos. En una tabla 2 × 2 es mejor la prueba exacta de Fisher.

Fuentes y base legal

Última actualización: · Principios editoriales

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