IT

Calcolatore chi quadro

Questo calcolatore chi quadro verifica se due variabili sono collegate (test di indipendenza) o se le frequenze corrispondono a una distribuzione attesa. Inserisci la tabella; l’esempio 2 × 2 con 30/20 e 15/35 dà χ² = 9,09 e p = 0,0026.

Fonte: 1.3.6.6.6, NIST/SEMATECH e-Handbook – Chi-square distribution. Aggiornato al: .

Una riga per ogni riga della tabella, numeri separati da spazi o virgole. Bontà di adattamento: riga 1 = osservate, riga 2 facoltativa = proporzioni attese (altrimenti uguali).
I miei strumentiI dati inseriti vengono salvati solo in questo browser.

Risultato

Risultato del test
χ² = 9,091; df = 1; p = 0,002569
Decisione
p = 0,002569 è inferiore ad α = 5%: l’associazione è statisticamente significativa, le variabili non sono indipendenti (H₀ rifiutata).
Valore critico
Con α = 5% e 1 grado/i di libertà il valore critico è χ² = 3,841. Un χ² maggiore è significativo.
Forza dell’associazione
V di Cramér = 0,30 (moderata)
A titolo di confronto (2 × 2)
Con correzione di Yates: χ² = 7,919, p = 0,004891
Passaggi
  • χ² = Σ (O − E)² / E
  • E = totale di riga · totale di colonna / n (n = 100)
  • (30 − 22,5)² / 22,5 = 2,5
  • (15 − 22,5)² / 22,5 = 2,5
  • (20 − 27,5)² / 27,5 = 2,045
  • (35 − 27,5)² / 27,5 = 2,045
  • χ² = 9,091; df = (2 − 1) · (2 − 1) = 1
Frequenze attese
Colonna 1Colonna 2
Riga 122,527,5
Riga 222,527,5
Residui standardizzati (O − E) / √E
Colonna 1Colonna 2
Riga 11,58-1,43
Riga 2-1,581,43

Come si calcola

Il test del chi quadro confronta frequenze osservate con frequenze attese. Come test di indipendenza mostra se due variabili (ad esempio sesso e scelta del prodotto) sono collegate; come test di bontà di adattamento verifica se una distribuzione corrisponde a una data (ad esempio se un dado è equo).

Come funziona il test

  1. Frequenza attesa per cella: E = totale di riga · totale di colonna / totale generale (indipendenza) oppure n · proporzione attesa (adattamento).
  2. Statistica: χ² = Σ (O − E)² / E, sommata su tutte le celle.
  3. Gradi di libertà: (righe − 1) · (colonne − 1), oppure categorie − 1.
  4. p-value: probabilità di ottenere per caso un χ² così grande se l’ipotesi nulla è vera. Se p è inferiore ad α (di solito 5 %), il risultato è significativo.

Esempio

Su 50 persone del gruppo A ne acquistano 30; su 50 del gruppo B solo 15. Le frequenze attese sono 22,5 e 27,5. χ² = 9,09 con 1 grado di libertà, p = 0,0026: la differenza è significativa. Il V di Cramér di 0,30 indica un’associazione moderata.

Presupposti e limiti

Domande frequenti

Come si calcola il test del chi quadro?

Prima si calcolano le frequenze attese (totale di riga · totale di colonna / totale generale), poi (O − E)² / E per ogni cella e si somma. Il χ² ottenuto diventa un p-value tramite la distribuzione chi quadro (gradi di libertà = (righe − 1) · (colonne − 1)).

Che cosa indica il p-value nel test del chi quadro?

Indica quanto sarebbe probabile una differenza almeno così grande tra frequenze osservate e attese se in realtà non ci fosse alcuna associazione. Un p inferiore al livello α (ad esempio 0,05) è contrario all’ipotesi nulla.

Quando si usa la correzione di Yates?

In una tabella 2 × 2 con frequenze piccole. Sottrae 0,5 da ogni scarto |O − E| e rende il test più prudente. Con campioni grandi la differenza è piccola.

Che cos’è il V di Cramér?

Una misura della forza dell’associazione tra 0 (nessuna) e 1 (completa): V = √(χ² / (n · min(righe − 1, colonne − 1))). Orientativamente per 2 × 2: 0,1 debole, 0,3 moderata, 0,5 forte.

Che fare se le frequenze attese sono inferiori a 5?

Accorpare categorie vicine o raccogliere più dati. Per una tabella 2 × 2 è meglio il test esatto di Fisher.

Fonti e riferimenti normativi

Aggiornato al: · Principi editoriali

Strumenti correlati