NL

Chi-kwadraat toets berekenen

Met deze rekenmachine kunt u de chi-kwadraat toets berekenen: zijn twee variabelen gerelateerd (onafhankelijkheidstoets) of passen aantallen bij een verwachte verdeling? Vul de tabel in; het 2 × 2-voorbeeld 30/20 en 15/35 geeft χ² = 9,09 en p = 0,0026.

Bron: 1.3.6.6.6, NIST/SEMATECH e-Handbook – Chi-square distribution. Bijgewerkt: .

Eén regel per tabelrij, getallen gescheiden door spaties of komma’s. Aanpassing: regel 1 = waargenomen, optionele regel 2 = verwachte verhoudingen (anders gelijk).
Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Toetsresultaat
χ² = 9,091; df = 1; p = 0,002569
Beslissing
p = 0,002569 is kleiner dan α = 5%: het verband is statistisch significant, de variabelen zijn niet onafhankelijk (H₀ wordt verworpen).
Kritieke waarde
Bij α = 5% en 1 vrijheidsgra(a)d(en) is de kritieke waarde χ² = 3,841. Een grotere χ² is significant.
Sterkte van het verband
Cramér’s V = 0,30 (matig)
Ter vergelijking (2 × 2)
Met Yates-correctie: χ² = 7,919, p = 0,004891
Tussenstappen
  • χ² = Σ (O − E)² / E
  • E = rijtotaal · kolomtotaal / n (n = 100)
  • (30 − 22,5)² / 22,5 = 2,5
  • (15 − 22,5)² / 22,5 = 2,5
  • (20 − 27,5)² / 27,5 = 2,045
  • (35 − 27,5)² / 27,5 = 2,045
  • χ² = 9,091; df = (2 − 1) · (2 − 1) = 1
Verwachte aantallen
Kolom 1Kolom 2
Rij 122,527,5
Rij 222,527,5
Gestandaardiseerde residuen (O − E) / √E
Kolom 1Kolom 2
Rij 11,58-1,43
Rij 2-1,581,43

Zo wordt het berekend

De chi-kwadraattoets vergelijkt waargenomen met verwachte aantallen. Als onafhankelijkheidstoets laat hij zien of twee variabelen (bijvoorbeeld geslacht en productkeuze) samenhangen; als aanpassingstoets controleert hij of een verdeling bij een gegeven verdeling past (bijvoorbeeld of een dobbelsteen eerlijk is).

Zo werkt de toets

  1. Verwacht aantal per cel: E = rijtotaal · kolomtotaal / totaal (onafhankelijkheid) of n · verwachte verhouding (aanpassing).
  2. Toetsingsgrootheid: χ² = Σ (O − E)² / E, opgeteld over alle cellen.
  3. Vrijheidsgraden: (rijen − 1) · (kolommen − 1), of categorieën − 1.
  4. p-waarde: kans op een zo grote χ² door toeval als de nulhypothese klopt. Is p kleiner dan α (meestal 5 %), dan is het resultaat significant.

Voorbeeld

Van 50 personen in groep A kopen er 30; van 50 in groep B maar 15. Verwacht zijn 22,5 en 27,5. χ² = 9,09 bij 1 vrijheidsgraad, p = 0,0026: het verschil is significant. Cramér’s V = 0,30 wijst op een matig verband.

Voorwaarden en grenzen

Veelgestelde vragen

Hoe bereken je een chi-kwadraattoets?

Bepaal eerst de verwachte aantallen (rijtotaal · kolomtotaal / totaal), bereken per cel (O − E)² / E en tel alles op. De χ² wordt met de chi-kwadraatverdeling omgezet in een p-waarde (vrijheidsgraden = (rijen − 1) · (kolommen − 1)).

Wat zegt de p-waarde bij de chi-kwadraattoets?

Hoe waarschijnlijk een minstens zo groot verschil tussen waargenomen en verwachte aantallen zou zijn als er in werkelijkheid geen verband was. Een p onder het niveau α (bijvoorbeeld 0,05) pleit tegen de nulhypothese.

Wanneer gebruik je de Yates-correctie?

Bij een 2 × 2-tabel met kleine aantallen. Ze trekt 0,5 af van elk verschil |O − E| en maakt de toets voorzichtiger. Bij grote steekproeven is het verschil klein.

Wat is Cramér’s V?

Een maat voor de sterkte van het verband tussen 0 (geen) en 1 (volledig): V = √(χ² / (n · min(rijen − 1, kolommen − 1))). Vuistregel bij 2 × 2: 0,1 zwak, 0,3 matig, 0,5 sterk.

Wat als verwachte aantallen kleiner zijn dan 5?

Voeg naburige categorieën samen of verzamel meer gegevens. Bij een 2 × 2-tabel is de exacte toets van Fisher beter.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid

Vergelijkbare tools