Paradoks ulang tahun

Paradoks ulang tahun menunjukkan bahwa dalam kelompok hanya 23 orang, peluang dua orang berulang tahun pada hari yang sama sudah 50,7 %. Alat ini menghitungnya untuk ukuran kelompok apa pun dan juga sebaliknya.

Sumber: Wikipedia – Birthday problem. Diperbarui: 2 Oktober 2026.

Apa yang ingin dihitung?

Jumlah orang

Jumlah kemungkinan hari ulang tahun

365 hari; 366 dengan 29 Februari

Kotak Alat SayaInput Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Hasil: Dengan 23 orang: peluang 50,73 % untuk setidaknya dua ulang tahun yang sama
Nilai perhitungan: Keterangan Nilai
Orang 23
Setidaknya dua ulang tahun sama 50,73 %
Semua ulang tahun berbeda 49,27 %
Satu orang tertentu berulang tahun pada hari yang sama dengan seseorang di kelompok 5,86 %
Pasangan yang mungkin 253
Perkiraan jumlah pasangan yang sama 0,69
Peluang menurut jumlah orang: Orang Setidaknya dua ulang tahun sama
5 2,71 %
10 11,69 %
15 25,29 %
20 41,14 %
23 50,73 %
30 70,63 %
40 89,12 %
50 97,04 %
60 99,412 %
70 99,91596 %
100 99,99997 %; Model mengasumsikan bahwa semua 365 hari sama besar peluangnya dan ulang tahun saling bebas. Pada kenyataannya kelahiran sedikit tidak merata, sehingga peluangnya sedikit lebih tinggi.

Keterangan	Nilai
Orang	23
Setidaknya dua ulang tahun sama	50,73 %
Semua ulang tahun berbeda	49,27 %
Satu orang tertentu berulang tahun pada hari yang sama dengan seseorang di kelompok	5,86 %
Pasangan yang mungkin	253
Perkiraan jumlah pasangan yang sama	0,69

Orang	Setidaknya dua ulang tahun sama
5	2,71 %
10	11,69 %
15	25,29 %
20	41,14 %
23	50,73 %
30	70,63 %
40	89,12 %
50	97,04 %
60	99,412 %
70	99,91596 %
100	99,99997 %

Cara menghitung

Paradoks ulang tahun bukan kontradiksi sungguhan, melainkan hasil yang mengejutkan: dalam kelompok hanya 23 orang, lebih mungkin dua orang berulang tahun pada hari yang sama daripada tidak. Hal itu terasa tidak masuk akal karena kita tanpa sadar memikirkan ulang tahun sendiri.

Cara perhitungannya

Kebalikannya lebih mudah: semua ulang tahun berbeda. Orang kedua punya 364 dari 365 hari kosong, orang ketiga 363, dan seterusnya. Peluang semuanya berbeda adalah hasil kali 365/365 · 364/365 · 363/365 · …, dan peluang yang dicari adalah 1 dikurangi hasil kali itu. Untuk 23 orang hasilnya 50,7 %, untuk 30 orang 70,6 %, untuk 50 orang sudah 97,0 %, dan untuk 70 orang 99,9 %.

Mengapa sebenarnya tidak paradoks

Yang penting bukan satu orang tertentu, melainkan semua pasangan: 23 orang membentuk 253 pasangan, masing-masing dengan peluang 1/365. Peluang seseorang berulang tahun pada hari yang sama dengan Anda bertambah jauh lebih lambat: dengan 22 orang lain hanya 5,9 %. Fenomena ini menjadi dasar tabrakan nilai hash (serangan ulang tahun).

Dengan 366 hari (tahun kabisat) nilainya hampir tidak berubah.
Jika orang lebih banyak daripada hari, ulang tahun yang sama pasti ada (prinsip sarang merpati).
Tabel menunjukkan ukuran kelompok yang lazim dari 5 sampai 100 orang.

Pertanyaan umum

Berapa orang yang dibutuhkan untuk peluang 50 % pada paradoks ulang tahun?

23 orang. Itu ukuran kelompok pertama yang peluang setidaknya dua ulang tahun samanya, 50,7 %, melampaui separuh.

Bagaimana cara menghitung paradoks ulang tahun?

Kalikan peluang bahwa tiap orang berikutnya memiliki hari yang masih kosong: 365/365 · 364/365 · …, lalu kurangkan hasilnya dari 1.

Mengapa peluangnya setinggi itu?

Karena yang dibandingkan bukan satu ulang tahun, melainkan semua pasangan. 23 orang membentuk 253 pasangan, 50 orang sudah 1.225.

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui: 2 Oktober 2026 · Kebijakan editorial