Verjaardagsparadox
Het verjaardagsparadox laat zien dat in een groep van slechts 23 personen de kans 50,7 % is dat twee op dezelfde dag jarig zijn. De rekenmachine toont dat voor elke groepsgrootte en ook omgekeerd.
Bron: Wikipedia – Geburtstagsparadoxon. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Het verjaardagsparadox is geen echte tegenspraak maar een verrassend resultaat: in een groep van slechts 23 personen is het waarschijnlijker dan niet dat twee op dezelfde dag jarig zijn. Het lijkt ongelooflijk omdat je ongemerkt aan je eigen verjaardag denkt.
Zo wordt er gerekend
Het tegendeel is eenvoudiger: alle verjaardagen verschillend. De tweede persoon heeft 364 van de 365 vrije dagen, de derde 363, enzovoort. De kans dat alle verschillend zijn is het product 365/365 · 364/365 · 363/365 · …, en de gezochte kans is 1 min dat product. Bij 23 personen geeft dat 50,7 %, bij 30 is het 70,6 %, bij 50 al 97,0 % en bij 70 personen 99,9 %.
Waarom het niet echt paradoxaal is
Het gaat niet om één bepaalde persoon, maar om alle paren: 23 personen vormen 253 paren, elk met een kans van 1/365. De kans dat iemand op jouw dag jarig is, groeit veel trager: bij 22 andere personen is die maar 5,9 %. Het verschijnsel ligt ten grondslag aan botsingen bij hashwaarden (verjaardagsaanval).
- Met 366 dagen (schrikkeljaar) veranderen de waarden nauwelijks.
- Bij meer personen dan dagen is een gelijke verjaardag zeker (ladenprincipe).
- De tabel toont gangbare groepsgroottes van 5 tot 100 personen.
Veelgestelde vragen
Hoeveel personen zijn nodig voor 50 % bij het verjaardagsparadox?
23 personen. Dat is de eerste groepsgrootte waarbij de kans op minstens twee gelijke verjaardagen, 50,7 %, boven de helft komt.
Hoe bereken je het verjaardagsparadox?
Vermenigvuldig de kansen dat elke volgende persoon een nog vrije dag heeft: 365/365 · 364/365 · …, en trek het resultaat van 1 af.
Waarom is de kans zo hoog?
Omdat niet één verjaardag wordt vergeleken, maar alle paren. 23 personen geven 253 paren, 50 personen al 1.225.
Bronnen en wettelijke basis
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Kans berekenenKans berekenen: gunstige door mogelijke uitkomsten, twee gebeurtenissen, herhaalde pogingen (binomiaal) en trekken zonder terugleggen, met uitleg.
- Combinaties berekenenCombinaties berekenen: combinaties en permutaties met en zonder herhaling, n boven k en faculteit – exact, ook voor enorme getallen, met formule en uitwerking.
- Binomiale verdeling berekenenBinomiale verdeling berekenen: P(X = k), hoogstens, minstens en tussen twee waarden met n en p, plus verwachtingswaarde, standaardafwijking en tabel. Gratis.
- Lotto nummers generator: willekeurige nummers met exacte kansLotto nummers generator voor Eurojackpot, EuroMillions, Powerball en eigen spellen: tot 24 willekeurige series met bonusnummers en de exacte kans op de jackpot.
- Kubus berekenenKubus berekenen uit ribbe, vlaksdiagonaal, ruimtediagonaal, inhoud of oppervlakte: alle maten in één keer, plus ingeschreven en omgeschreven bol.
- Pot odds berekenenPot odds berekenen voor Texas hold'em: vul outs, pot en inzet in: kans te raken op de volgende kaart en op de river, benodigde kans en waarde van een call.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Mengtemperatuur berekenenMengtemperatuur berekenen met de mengregel van Richmann voor water en andere stoffen, plus badwater: hoeveel heet en koud water voor de gewenste temperatuur.
- Molfractie berekenenMolfractie berekenen voor maximaal drie stoffen uit hoeveelheden stof of uit massa’s en molaire massa’s, met percentages, controlesom en rekenstappen.