誕生日のパラドックス
誕生日のパラドックスとは、わずか23人でも、同じ誕生日の2人がいる確率が50.7 %になるという結果です。このツールは、どんな人数でも、また逆向きにも計算できます。
計算例：計算したいもの: 人数から確率 · 人数 23 · 誕生日になりうる日数 365 → 結果：23人のとき、同じ誕生日の組が1つ以上ある確率は50.73 %。出典：Wikipedia – Geburtstagsparadoxon。更新日：
計算方法
誕生日のパラドックスは、本当の矛盾ではなく、意外な結果のことです。わずか23人のグループでも、同じ日に誕生日を迎える2人がいる確率のほうが、いない確率より高くなります。人はつい自分の誕生日を思い浮かべるため、信じにくく感じます。
計算のしかた
反対の場合のほうが簡単です。全員の誕生日が異なる確率を求めます。2人目は365日のうち364日、3人目は363日が空いていて、以下同様です。全員が異なる確率は 365/365 · 364/365 · 363/365 · … の積で、求める確率は1からこの積を引いた値です。23人なら50.7 %、30人なら70.6 %、50人なら97.0 %、70人なら99.9 %になります。
なぜ本当は不思議ではないのか
大事なのは特定の1人ではなく、すべての組み合わせです。23人では253組ができ、どの組も1/365の確率で一致します。自分と同じ誕生日の人がいる確率は、ずっとゆっくり増え、ほかに22人いても5.9 %にすぎません。この現象は、ハッシュ値の衝突（バースデーアタック）の基礎になっています。
- 366日（うるう年を含む）にしても、値はほとんど変わりません。
- 人数が日数より多ければ、同じ誕生日の組は必ず存在します（鳩の巣原理）。
- 表には、5〜100人の代表的な人数を示します。
よくある質問
誕生日のパラドックスで50 %になるのは何人ですか。
23人です。同じ誕生日の組が1つ以上ある確率が、50.7 %で初めて半分を超えます。
誕生日のパラドックスはどう計算しますか。
次の人がまだ空いている日に誕生日をもつ確率を順にかけます。365/365 · 364/365 · … の積を1から引けば求まります。
なぜ確率がそんなに高いのですか。
1つの誕生日だけでなく、すべての組を比べているからです。23人で253組、50人ではすでに1,225組になります。
出典・根拠
更新日： · 編集方針
関連ツール
- 確率の計算ツール確率の計算ツール：場合の数の割合、2つの事象、くり返し試行（二項分布）、宝くじのような非復元抽出の確率を、計算の途中式つきで求められます。
- 組み合わせの計算ツール組み合わせの計算（nCr）と順列（nPr）、重複順列・重複組み合わせに対応。大きな数でも正確に計算し、公式と途中式、4つの場合の比較を表示します。
- 二項分布の計算二項分布の計算ツール。試行回数 n と成功確率 p から、ちょうど・以下・以上・範囲の確率、期待値、標準偏差、分布表を表示します。無料で登録不要です。
- ロト番号自動生成：ランダムな数字を一度にたくさん作成ロト6・ロト7・ミニロトの番号を自動生成。最大24口ぶんのランダムな数字を作成し、1等の当せん確率も正確に表示します。無料・登録不要のロト番号ツールです。
- 立方体の体積計算ツール立方体の体積計算ツール。一辺・面の対角線・立体の対角線・体積・表面積のどれか1つから、すべての値と内接球・外接球の半径、辺の長さの合計を求めます。
- ポーカーのアウツ確率を計算ポーカーのアウツ確率を計算。テキサスホールデムでアウツ・ポット・コール額を入力すると、次のカードとリバーまでに引ける確率、必要な勝率、コールの期待値を表示。
- オンライン電卓無料のオンライン電卓。アプリ不要で、スマホでもパソコンでも入力するとすぐ答えが出ます。四則演算の優先順位、かっこ、パーセント、ルート、途中式と履歴に対応。
- 凝固点降下 計算：凝固点と沸点を質量モル濃度から求める凝固点降下 計算ツール。Δt = i·Kf·m と沸点上昇 Δt = i·Kb·m を、水・酢酸・ベンゼン・クロロホルム・ニトロベンゼンについて質量モル濃度または質量から計算します。
- 元素記号クイズ（無料・一問一答の4択）元素記号クイズ（無料）。元素名から元素記号、元素記号から元素名を4択で答えます。水兵リーベの1〜20番、36番まで、86番まで、全118元素から範囲を選べ、一覧表つき。