Paradoja del cumpleaños
La paradoja del cumpleaños muestra que en un grupo de solo 23 personas hay un 50,7 % de probabilidad de que dos cumplan años el mismo día. La calculadora lo resuelve para cualquier tamaño de grupo y también al revés.
Fuente: Wikipedia – Geburtstagsparadoxon. Actualizado: .
Cómo se calcula
La paradoja del cumpleaños no es una contradicción real sino un resultado sorprendente: en un grupo de solo 23 personas es más probable que no que dos cumplan años el mismo día. Parece increíble porque uno piensa sin querer en su propio cumpleaños.
Cómo se calcula
Lo contrario es más sencillo: todos los cumpleaños distintos. La segunda persona tiene 364 días libres de 365, la tercera 363, y así sucesivamente. La probabilidad de que todos sean distintos es el producto 365/365 · 364/365 · 363/365 · …, y la probabilidad buscada es 1 menos ese producto. Con 23 personas resulta 50,7 %, con 30 es 70,6 %, con 50 ya 97,0 % y con 70 personas 99,9 %.
Por qué no es realmente paradójico
No importa una persona concreta, sino todas las parejas: 23 personas forman 253 parejas, cada una con una probabilidad de 1/365. La probabilidad de que alguien cumpla años el mismo día que tú crece mucho más despacio: con otras 22 personas es solo 5,9 %. El fenómeno es la base de las colisiones en valores hash (ataque del cumpleaños).
- Con 366 días (año bisiesto) los valores casi no cambian.
- Con más personas que días, un cumpleaños común es seguro (principio del palomar).
- La tabla muestra tamaños de grupo habituales de 5 a 100 personas.
Preguntas frecuentes
¿Cuántas personas hacen falta para el 50 % en la paradoja del cumpleaños?
23 personas. Es el primer tamaño de grupo en el que la probabilidad de al menos dos cumpleaños iguales, 50,7 %, supera la mitad.
¿Cómo se calcula la paradoja del cumpleaños?
Se multiplican las probabilidades de que cada persona siguiente tenga un día aún libre: 365/365 · 364/365 · …, y el resultado se resta de 1.
¿Por qué la probabilidad es tan alta?
Porque no se compara un único cumpleaños sino todas las parejas. 23 personas dan 253 parejas, 50 personas ya 1.225.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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