Paradoxo do aniversário
O paradoxo do aniversário mostra que, num grupo de apenas 23 pessoas, há 50,7 % de chance de duas fazerem aniversário no mesmo dia. A calculadora resolve isso para qualquer tamanho de grupo e também ao contrário.
Fonte: Wikipedia – Geburtstagsparadoxon. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
O paradoxo do aniversário não é uma contradição de verdade, mas um resultado surpreendente: num grupo de apenas 23 pessoas, é mais provável que sim do que não que duas façam aniversário no mesmo dia. Parece incrível porque a gente pensa sem querer no próprio aniversário.
Como o cálculo é feito
O contrário é mais simples: todos os aniversários diferentes. A segunda pessoa tem 364 dias livres de 365, a terceira 363, e assim por diante. A probabilidade de todos serem diferentes é o produto 365/365 · 364/365 · 363/365 · …, e a probabilidade procurada é 1 menos esse produto. Com 23 pessoas dá 50,7 %, com 30 são 70,6 %, com 50 já 97,0 % e com 70 pessoas 99,9 %.
Por que não é de fato paradoxal
O que importa não é uma pessoa específica, mas todos os pares: 23 pessoas formam 253 pares, cada um com chance de 1/365. A probabilidade de alguém fazer aniversário no mesmo dia que você cresce bem mais devagar: com outras 22 pessoas é só 5,9 %. O fenômeno está na base das colisões em valores de hash (ataque do aniversário).
- Com 366 dias (ano bissexto) os valores quase não mudam.
- Com mais pessoas do que dias, um aniversário em comum é certo (princípio da casa dos pombos).
- A tabela mostra tamanhos de grupo comuns, de 5 a 100 pessoas.
Perguntas frequentes
Quantas pessoas são necessárias para 50 % no paradoxo do aniversário?
23 pessoas. É o primeiro tamanho de grupo em que a probabilidade de ao menos dois aniversários iguais, 50,7 %, passa da metade.
Como calcular o paradoxo do aniversário?
Multiplicam-se as probabilidades de cada pessoa seguinte ter um dia ainda livre: 365/365 · 364/365 · …, e subtrai-se o resultado de 1.
Por que a probabilidade é tão alta?
Porque não se compara um único aniversário, mas todos os pares. 23 pessoas formam 253 pares, 50 pessoas já 1.225.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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