Paradosso del compleanno
Il paradosso del compleanno mostra che già in un gruppo di 23 persone c’è il 50,7 % di probabilità che due compiano gli anni lo stesso giorno. Lo strumento lo calcola per qualsiasi dimensione del gruppo e anche all’inverso.
Fonte: Wikipedia – Geburtstagsparadoxon. Aggiornato al: .
Come si calcola
Il paradosso del compleanno non è una vera contraddizione ma un risultato sorprendente: già in un gruppo di 23 persone è più probabile che no che due compiano gli anni lo stesso giorno. Sembra incredibile perché si pensa d’istinto al proprio compleanno.
Come si calcola
Il contrario è più semplice: tutti i compleanni diversi. La seconda persona ha 364 giorni liberi su 365, la terza 363, e così via. La probabilità che siano tutti diversi è il prodotto 365/365 · 364/365 · 363/365 · …, e la probabilità cercata è 1 meno questo prodotto. Con 23 persone si ottiene 50,7 %, con 30 il 70,6 %, con 50 già il 97,0 % e con 70 persone il 99,9 %.
Perché non è davvero paradossale
Non conta una persona precisa, ma tutte le coppie: 23 persone formano 253 coppie, ciascuna con una probabilità di 1/365. La probabilità che qualcuno compia gli anni nel tuo stesso giorno cresce molto più lentamente: con altre 22 persone è solo il 5,9 %. Il fenomeno è alla base delle collisioni nei valori hash (attacco del compleanno).
- Con 366 giorni (anno bisestile) i valori cambiano solo di poco.
- Con più persone che giorni, un compleanno in comune è certo (principio dei cassetti).
- La tabella mostra dimensioni di gruppo tipiche da 5 a 100 persone.
Domande frequenti
Quante persone servono per il 50 % nel paradosso del compleanno?
23 persone. È la prima dimensione del gruppo in cui la probabilità di almeno due compleanni uguali, 50,7 %, supera la metà.
Come si calcola il paradosso del compleanno?
Si moltiplicano le probabilità che ogni persona successiva abbia un giorno ancora libero: 365/365 · 364/365 · …, e si sottrae il risultato da 1.
Perché la probabilità è così alta?
Perché non si confronta un solo compleanno ma tutte le coppie. 23 persone danno 253 coppie, 50 persone già 1.225.
Fonti e riferimenti normativi
Aggiornato al: · Principi editoriali
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