Paradoks urodzin
Paradoks urodzin pokazuje, że już w grupie 23 osób z prawdopodobieństwem 50,7 % dwie mają urodziny tego samego dnia. Kalkulator liczy to dla dowolnej liczebności grupy, także w drugą stronę.
Źródło: Wikipedia – Geburtstagsparadoxon. Stan na: .
Jak to obliczamy
Paradoks urodzin nie jest prawdziwą sprzecznością, lecz zaskakującym wynikiem: już w grupie 23 osób bardziej prawdopodobne jest, że dwie mają urodziny tego samego dnia, niż że nie. Wydaje się to nieprawdopodobne, bo mimowolnie myślimy o własnych urodzinach.
Jak to się liczy
Łatwiej policzyć przeciwieństwo: wszystkie urodziny są różne. Druga osoba ma do wyboru 364 z 365 wolnych dni, trzecia 363 i tak dalej. Prawdopodobieństwo, że wszystkie są różne, to iloczyn 365/365 · 364/365 · 363/365 · …, a szukane prawdopodobieństwo to 1 minus ten iloczyn. Dla 23 osób wychodzi 50,7 %, dla 30 osób 70,6 %, dla 50 już 97,0 %, a dla 70 osób 99,9 %.
Dlaczego to nie jest naprawdę paradoksalne
Liczy się nie jedna konkretna osoba, lecz wszystkie pary: 23 osoby tworzą 253 pary, każda z szansą 1/365. Prawdopodobieństwo, że ktoś ma urodziny w Twój dzień, rośnie dużo wolniej: przy 22 innych osobach wynosi tylko 5,9 %. Zjawisko to leży u podstaw kolizji wartości skrótu (atak urodzinowy).
- Przy 366 dniach (rok przestępny) wartości zmieniają się tylko nieznacznie.
- Przy liczbie osób większej niż liczba dni wspólne urodziny są pewne (zasada szufladkowa).
- Tabela pokazuje typowe liczebności grup od 5 do 100 osób.
Najczęściej zadawane pytania
Ile osób potrzeba na 50 % w paradoksie urodzin?
23 osoby. To pierwsza liczebność grupy, przy której prawdopodobieństwo co najmniej dwóch takich samych urodzin, 50,7 %, przekracza połowę.
Jak obliczyć paradoks urodzin?
Mnoży się prawdopodobieństwa, że każda kolejna osoba ma jeszcze wolny dzień: 365/365 · 364/365 · …, a wynik odejmuje od 1.
Dlaczego prawdopodobieństwo jest tak wysokie?
Bo porównuje się nie jedne urodziny, lecz wszystkie pary. 23 osoby tworzą 253 pary, 50 osób już 1225.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Prawdopodobieństwo – kalkulatorKalkulator prawdopodobieństwa: zdarzenia sprzyjające do wszystkich, dwa zdarzenia, schemat Bernoulliego i losowanie bez zwracania jak w Lotto.
- Kalkulator kombinacjiKalkulator kombinacji, wariacji i permutacji z powtórzeniami i bez: dokładny symbol Newtona nawet dla ogromnych liczb, ze wzorem i tokiem obliczeń.
- Rozkład dwumianowy – kalkulatorRozkład dwumianowy kalkulator: P(X = k), co najwyżej, co najmniej i od … do z n i p, plus wartość oczekiwana, odchylenie i tabela. Bezpłatnie, bez rejestracji.
- Generator liczb Lotto: losowe zakłady z dokładną szansąGenerator liczb Lotto, Mini Lotto, Eurojackpot i EuroMillions: do 24 losowych zakładów z liczbami dodatkowymi oraz dokładna szansa na główną wygraną. Za darmo.
- Kalkulator sześcianuKalkulator sześcianu z długości krawędzi, przekątnej ściany lub bryły, objętości albo pola powierzchni: wszystkie wielkości, kula wpisana i opisana.
- Kalkulator pokerowy: outy i pot oddsKalkulator pokerowy do Texas hold'em: wpisz outy, pulę i stawkę: szansa trafienia na następnej karcie i do rivera, potrzebna szansa i wartość oczekiwana calla.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Stopnie na radianyStopnie na radiany: wpisz kąt i od razu zobacz radiany, wielokrotność π, grady i obroty – ze wzorem, przykładem i tabelą najczęstszych kątów.
- Kalkulator antylogarytmuAntylogarytm o podstawie 10, e, 2 lub własnej: odwrotność logarytmu b^x, ze sprawdzeniem, obliczeniami krok po kroku i przykładami z wynikami do porównania.