Schiefer-Wurf-Rechner
Dieser Schiefer-Wurf-Rechner berechnet aus Abwurfgeschwindigkeit, Winkel und Starthöhe die Wurfweite, die maximale Höhe und die Flugzeit, ohne Luftwiderstand und wahlweise auch auf Mond, Mars oder Jupiter.
Quelle: Wikipedia – Wurfparabel (Wurfweite, Wurfhöhe, optimaler Winkel). Stand: .
So wird gerechnet
Ohne Luftwiderstand fliegt ein Körper auf einer Parabel: Weite = v₀·cos α·t, Höhe = h₀ + v₀·sin α·t − g·t²/2. Bei 20 m/s und 45° auf der Erde sind das 40,8 m Weite, 10,2 m Höhe und 2,88 s Flugzeit.
So wird gerechnet
Die Geschwindigkeit wird in eine waagerechte Komponente v₀·cos α und eine senkrechte Komponente v₀·sin α zerlegt. Waagerecht bleibt sie konstant, senkrecht bremst die Fallbeschleunigung g. Der Scheitel liegt bei t = v₀·sin α / g, die Flugzeit ist die positive Nullstelle der Höhe y(t). Daraus folgen Weite, maximale Höhe und die Aufprallgeschwindigkeit.
Welcher Winkel ist am weitesten?
Beim Abwurf vom Boden sind 45° optimal. Wird aus der Höhe h₀ geworfen, ist der beste Winkel kleiner: tan α = v₀ / √(v₀² + 2·g·h₀). Der Rechner zeigt diesen Winkel samt Weite an. Auf dem Mond fliegt derselbe Wurf rund sechsmal so weit wie auf der Erde.
- Winkel über 45° bringen mehr Höhe, unter 45° mehr Tempo in die Weite.
- Zwei Winkel, die sich zu 90° ergänzen (30° und 60°), geben vom Boden aus dieselbe Weite.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Wurfweite beim schiefen Wurf?
Mit w = v₀² · sin(2α) / g für den Abwurf vom Boden. Bei Abwurf aus der Höhe h₀ gilt: Weite = v₀·cos α · Flugzeit, die Flugzeit folgt aus y(t) = 0.
Welcher Abwurfwinkel gibt die größte Weite?
Vom Boden aus 45°. Bei Starthöhe über null ist der beste Winkel kleiner als 45°; der Rechner gibt ihn an.
Berücksichtigt der Rechner den Luftwiderstand?
Nein. Gerechnet wird der ideale Wurf im Vakuum. In Luft werden Weite und Höhe kleiner, bei schnellen oder leichten Körpern deutlich.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – Wurfparabel (Wurfweite, Wurfhöhe, optimaler Winkel)
- Wikipedia – Projectile motion (range, height, time of flight)
- NASA Planetary Fact Sheet – Oberflächenschwerebeschleunigung der Himmelskörper
Stand: · So prüfen wir
Passende Werkzeuge
- Freier Fall berechnen: Fallzeit, Geschwindigkeit und WurfFreien Fall berechnen: Fallzeit, Fallhöhe und Aufprallgeschwindigkeit aus h oder t, dazu schiefer und waagerechter Wurf mit Weite, Gipfelhöhe und Rechenweg.
- Kraft berechnenKraft berechnen in Newton: aus Masse und Beschleunigung, Gewichtskraft, Druck und Fläche, Federkonstante oder Hebelgesetz – mit Umrechnung und Rechenweg.
- km/h in mph umrechnenkm/h in mph umrechnen und zurück: 100 km/h = 62,14 mph. Dazu m/s, Knoten und ft/s – mit Rechenweg, Umrechnungstabelle und der Zeit für 100 km.
- Gewicht auf dem Mond berechnenGewicht auf dem Mond berechnen: Ihr Gewicht auf Mond, Mars, Jupiter und allen Planeten, mit Waagenanzeige, Gewichtskraft in Newton und Sprunghöhe. Kostenlos.
- Sinus-Cosinus-Tangens-RechnerSinus-Cosinus-Tangens-Rechner: Winkel in Grad, Bogenmaß oder Gon eingeben und alle Winkelfunktionen sehen – oder aus einem Wert den Winkel bestimmen.
- Kinetische Energie berechnen – dazu Lageenergie, Arbeit und LeistungKinetische Energie berechnen mit E = ½·m·v², Geschwindigkeit aus der Energie, Lageenergie E = m·g·h, Arbeit W = F·s und Leistung P = W/t – mit Rechenweg.
- Taschenrechner onlineKostenloser Online-Taschenrechner: tippen oder klicken, Ergebnis sofort – mit Punkt-vor-Strich, Klammern, Prozent, Wurzel, Rechenweg und Verlauf.
- Beschleunigung berechnenBeschleunigung berechnen aus drei von fünf Größen: Anfangs- und Endgeschwindigkeit, Beschleunigung, Zeit und Strecke, mit Formeln, Rechenweg und km/h.
- Fadenpendel Periodendauer berechnenFadenpendel Periodendauer berechnen: aus Länge oder Schwingungsdauer, mit Frequenz, Höchstgeschwindigkeit und exakter Korrektur für große Winkel.