Rzut ukośny: kalkulator

Ten kalkulator rzutu ukośnego oblicza zasięg, maksymalną wysokość i czas lotu na podstawie prędkości początkowej, kąta i wysokości startu, bez oporu powietrza, na Ziemi, Księżycu, Marsie lub Jowiszu.

Źródło: Wikipedia – Wurfparabel (Wurfweite, Wurfhöhe, optimaler Winkel). Stan na: 2 października 2026.

Prędkość początkowa

Jednostka

Kąt rzutu

0° poziomo, 90° pionowo w górę, wartość ujemna w dół

Wysokość początkowa

Miejsce (przyspieszenie grawitacyjne)

Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik: Zasięg: 40,79 m · Maksymalna wysokość: 10,2 m · Czas lotu: 2,88 s
Dane rzutu: Wielkość Wartość Wzór
Zasięg 40,79 m x = v₀·cos α·t
Maksymalna wysokość 10,2 m h = h₀ + (v₀·sin α)²/(2g)
Czas lotu 2,88 s y(t) = 0
Czas do najwyższego punktu 1,44 s t = v₀·sin α/g
Prędkość przy uderzeniu 20 m/s (72 km/h) √(vₓ² + v_y²)
Kąt uderzenia (poniżej poziomu) 45°
Najlepszy kąt dla największego zasięgu 45° → 40,79 m tan α = v₀/√(v₀² + 2g·h₀)
Punkty toru: Czas t (s) Odległość x (m) Wysokość y (m)
0 0 0
0,36 5,1 4,46
0,72 10,2 7,65
1,08 15,3 9,56
1,44 20,39 10,2
1,8 25,49 9,56
2,16 30,59 7,65
2,52 35,69 4,46
2,88 40,79 0; Obliczone dla g = 9,81 m/s² i bez oporu powietrza. W powietrzu zasięg i wysokość są mniejsze, zwłaszcza dla lekkich i szybkich ciał.

Wielkość	Wartość	Wzór
Zasięg	40,79 m	x = v₀·cos α·t
Maksymalna wysokość	10,2 m	h = h₀ + (v₀·sin α)²/(2g)
Czas lotu	2,88 s	y(t) = 0
Czas do najwyższego punktu	1,44 s	t = v₀·sin α/g
Prędkość przy uderzeniu	20 m/s (72 km/h)	√(vₓ² + v_y²)
Kąt uderzenia (poniżej poziomu)	45°
Najlepszy kąt dla największego zasięgu	45° → 40,79 m	tan α = v₀/√(v₀² + 2g·h₀)

Czas t (s)	Odległość x (m)	Wysokość y (m)
0	0	0
0,36	5,1	4,46
0,72	10,2	7,65
1,08	15,3	9,56
1,44	20,39	10,2
1,8	25,49	9,56
2,16	30,59	7,65
2,52	35,69	4,46
2,88	40,79	0

Jak to obliczamy

Bez oporu powietrza ciało porusza się po paraboli: x = v₀·cos α·t, y = h₀ + v₀·sin α·t − g·t²/2. Przy 20 m/s i 45° na Ziemi daje to zasięg 40,8 m, wysokość 10,2 m i czas lotu 2,88 s.

Jak to się liczy

Prędkość rozkłada się na składową poziomą v₀·cos α i pionową v₀·sin α. Składowa pozioma jest stała, a przyspieszenie g hamuje składową pionową. Najwyższy punkt przypada na t = v₀·sin α / g, a czas lotu to dodatni pierwiastek wysokości y(t). Stąd wynikają zasięg, maksymalna wysokość i prędkość uderzenia.

Jaki kąt daje największy zasięg?

Z poziomu gruntu najlepszy jest kąt 45°. Przy rzucie z wysokości h₀ optymalny kąt jest mniejszy: tan α = v₀ / √(v₀² + 2·g·h₀). Kalkulator pokazuje ten kąt wraz z zasięgiem. Na Księżycu ten sam rzut leci mniej więcej sześć razy dalej niż na Ziemi.

Kąty powyżej 45° dają większą wysokość, poniżej 45° więcej prędkości idzie na odległość.
Dwa kąty dopełniające się do 90° (30° i 60°) dają z poziomu gruntu ten sam zasięg.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć zasięg rzutu ukośnego?

Z poziomu gruntu: zasięg = v₀² · sin(2α) / g. Z wysokości h₀: zasięg = v₀·cos α × czas lotu, a czas wynika z y(t) = 0.

Jaki kąt daje największy zasięg?

45° z poziomu gruntu. Przy wysokości początkowej większej od zera najlepszy kąt jest mniejszy niż 45°; kalkulator go podaje.

Czy kalkulator uwzględnia opór powietrza?

Nie. Liczy rzut idealny w próżni. W powietrzu zasięg i wysokość maleją, wyraźnie dla ciał szybkich lub lekkich.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: 2 października 2026 · Zasady redakcyjne

Wynik

Jak to obliczamy

Jak to się liczy

Jaki kąt daje największy zasięg?

Najczęściej zadawane pytania

Źródła i podstawa prawna

Podobne narzędzia