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斜方投射の計算

斜方投射の計算では、初速度・投射角・投げ出す高さから飛距離、最高点の高さ、滞空時間を求めます。空気抵抗は考えず、地球のほか月・火星・木星の重力も選べます。

計算例：初速度 20 · 単位: m/s · 投射角 45 ° · 投げ出す高さ 0 m · 場所（重力加速度）: 地球（9.81 m/s²） → 結果：飛距離: 40.79 m · 最高点の高さ: 10.2 m · 滞空時間: 2.88 s。出典：Wikipedia – Wurfparabel (Wurfweite, Wurfhöhe, optimaler Winkel)。更新日：

°
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m
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結果

結果
飛距離: 40.79 m · 最高点の高さ: 10.2 m · 滞空時間: 2.88 s
投射のデータ
量値式
飛距離40.79 mx = v₀·cos α·t
最高点の高さ10.2 mh = h₀ + (v₀·sin α)²/(2g)
滞空時間2.88 sy(t) = 0
最高点までの時間1.44 st = v₀·sin α/g
着地時の速さ20 m/s (72 km/h)√(vₓ² + v_y²)
着地角（水平より下）45°
最も遠くへ飛ぶ角度45° → 40.79 mtan α = v₀/√(v₀² + 2g·h₀)
軌道上の点
時間 t（s）距離 x（m）高さ y（m）
000
0.365.14.46
0.7210.27.65
1.0815.39.56
1.4420.3910.2
1.825.499.56
2.1630.597.65
2.5235.694.46
2.8840.790
g = 9.81 m/s²、空気抵抗なしで計算しています。実際の空気中では飛距離も高さも小さくなり、軽くて速い物体ほど差が大きくなります。

計算方法

空気抵抗がなければ物体は放物線を描きます：x = v₀·cos α·t、y = h₀ + v₀·sin α·t − g·t²/2。地球で20 m/s・45°なら、飛距離40.8 m、最高点10.2 m、滞空時間2.88 sです。

計算のしくみ

速度を水平成分 v₀·cos α と鉛直成分 v₀·sin α に分けます。水平成分は一定のままで、鉛直成分だけが重力加速度 g で減速します。最高点は t = v₀·sin α / g のとき、滞空時間は高さ y(t) の正の解です。これらから飛距離、最高点の高さ、着地時の速さが求まります。

最も遠くへ飛ぶ角度は？

地面から投げる場合は45°が最適です。高さ h₀ から投げる場合は、最適角が45°より小さくなり、tan α = v₀ / √(v₀² + 2·g·h₀) で表されます。このツールはその角度と飛距離も表示します。月では同じ投げ方でも地球の約6倍遠くまで飛びます。

よくある質問

斜方投射の飛距離はどう求めますか？

地面から投げる場合は、飛距離＝v₀²·sin(2α)／g です。高さ h₀ から投げる場合は、飛距離＝v₀·cos α×滞空時間で、滞空時間は y(t) = 0 から求めます。

どの角度が最も遠くへ飛びますか？

地面から投げるなら45°です。投げ出す高さが0より大きいと最適角は45°より小さくなり、このツールが表示します。

空気抵抗は考慮されますか？

いいえ。真空中の理想的な投射を計算します。実際の空気中では飛距離も高さも小さくなり、速い物体や軽い物体ほどその差が大きくなります。

出典・根拠

更新日： · 編集方針

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