Période du pendule simple
Pour la période du pendule simple, on utilise T = 2π·√(L/g) : le calculateur donne la période à partir de la longueur et inversement, ainsi que la fréquence, la vitesse maximale et la correction exacte pour les grands angles.
Exemple : Donnée connue: longueur du pendule · Longueur du pendule 1 m · Amplitude (angle d’écart) 10 ° · Lieu (pesanteur): Terre (9,81 m/s²) → Résultat : T = 2,0102 s · f = 0,4975 Hz · L = 1 m. Source : Wikipedia – Mathematisches Pendel (Periodendauer, Großwinkelkorrektur). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Pour de petites oscillations, T = 2π·√(L/g). Un pendule de 1 m a une période de 2,006 s sur Terre, et le pendule battant la seconde (T = 2 s) mesure environ 99,4 cm.
Ce que dit la formule
La période ne dépend que de la longueur et de la pesanteur, pas de la masse de la boule. Une longueur quatre fois plus grande double la période. Sur la Lune, où g = 1,62 m/s², le même pendule oscille environ 2,5 fois plus lentement que sur Terre.
Grands angles
L’approximation n’est exacte que pour de petits angles. Avec une amplitude plus grande, l’oscillation ralentit : +0,2 % à 10°, +1,7 % à 30°, déjà +18 % à 90°. Le calculateur utilise donc la solution exacte avec l’intégrale elliptique, calculée par la moyenne arithmético-géométrique : T = T₀ / AGM(1, cos(θ₀/2)).
- Le pendule doit être un fil mince sans masse portant une masse ponctuelle, sinon la formule du pendule pesant s’applique.
- La vitesse maximale au point le plus bas est v = √(2·g·L·(1 − cos θ₀)).
Questions fréquentes
Comment calculer la période d’un pendule simple ?
Avec T = 2π·√(L/g). Pour L = 1 m et g = 9,81 m/s², cela donne 2,006 s. La masse n’intervient pas.
Quelle est la longueur d’un pendule battant la seconde ?
Un pendule de période 2 s (une seconde par oscillation simple) mesure environ 0,994 m sur Terre.
À partir de quand l’approximation des petits angles échoue-t-elle ?
Dès 20°, l’écart atteint environ 0,8 %. Un tableau donne donc le facteur de correction pour des angles plus grands.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Mathematisches Pendel (Periodendauer, Großwinkelkorrektur)
- Wikipedia – Pendulum (mechanics): period for large amplitudes, AGM
- NASA Planetary Fact Sheet – Oberflächenschwerebeschleunigung
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