Calculadora de lançamento oblíquo
Esta calculadora de lançamento oblíquo dá o alcance, a altura máxima e o tempo de voo a partir da velocidade de lançamento, do ângulo e da altura inicial, sem resistência do ar, na Terra, na Lua, em Marte ou em Júpiter.
Fonte: Wikipedia – Wurfparabel (Wurfweite, Wurfhöhe, optimaler Winkel). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Sem resistência do ar, um corpo descreve uma parábola: x = v₀·cos α·t, y = h₀ + v₀·sen α·t − g·t²/2. Com 20 m/s e 45° na Terra, o alcance é 40,8 m, a altura 10,2 m e o tempo de voo 2,88 s.
Como o cálculo é feito
A velocidade é decomposta em uma parte horizontal v₀·cos α e uma vertical v₀·sen α. A horizontal permanece constante, e a gravidade g freia a vertical. O ponto mais alto ocorre em t = v₀·sen α / g, e o tempo de voo é a raiz positiva da altura y(t). Daí saem o alcance, a altura máxima e a velocidade de impacto.
Qual ângulo dá o maior alcance?
A partir do solo, 45° é o melhor. Se o lançamento é de uma altura h₀, o ângulo ideal é menor: tan α = v₀ / √(v₀² + 2·g·h₀). A calculadora mostra esse ângulo com o alcance. Na Lua, o mesmo lançamento vai cerca de seis vezes mais longe que na Terra.
- Ângulos acima de 45° dão mais altura; abaixo de 45°, mais velocidade vai para a distância.
- Dois ângulos complementares (30° e 60°) dão o mesmo alcance a partir do solo.
Perguntas frequentes
Como calcular o alcance de um lançamento oblíquo?
A partir do solo, alcance = v₀² · sen(2α) / g. De uma altura h₀, alcance = v₀·cos α × tempo de voo, e o tempo vem de y(t) = 0.
Qual ângulo dá o maior alcance?
45° a partir do solo. Com altura inicial maior que zero, o ângulo ideal fica abaixo de 45°; a calculadora o informa.
A calculadora considera a resistência do ar?
Não. Ela calcula o lançamento ideal no vácuo. No ar, alcance e altura diminuem, bastante para objetos rápidos ou leves.
Fontes e base legal
- Wikipedia – Wurfparabel (Wurfweite, Wurfhöhe, optimaler Winkel)
- Wikipedia – Projectile motion (range, height, time of flight)
- NASA Planetary Fact Sheet – aceleração da gravidade na superfície dos corpos celestes
Última atualização: · Princípios editoriais
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