FR

Calcul de chute libre : durée, vitesse et mouvement d’un projectile

Calcul de chute libre en bref : lâché d’une hauteur h, un objet met t = √(2h/g) secondes sans frottement de l’air et touche le sol à v = √(2gh). Depuis 20 m : 2,02 s et 19,8 m/s (71 km/h). Choisissez le cas ci-dessous : calcul détaillé et tableau du mouvement inclus.

Exemple : Que connaissez-vous: Hauteur de chute → durée et vitesse · Hauteur de chute h 20 m · Astre: Terre (9,806 65 m/s²) → Résultat : Durée de chute 2,02 s · impact à 19,81 m/s (71,3 km/h). Source : CODATA, NIST CODATA – standard acceleration of gravity g_n = 9.806 65 m/s² (exact). Mise à jour : .

m
Ma boîte à outilsVos saisies sont enregistrées uniquement dans ce navigateur.

Résultat

Résultat
Durée de chute 2,02 s · impact à 19,81 m/s (71,3 km/h)
Toutes les valeurs
GrandeurValeur
Durée de chute2,02 s
Hauteur de chute20 m
Vitesse d’impact19,81 m/s = 71,3 km/h
Pesanteur g9,80665 m/s²
Calcul détaillé
  • Accélération de la pesanteur, Terre (pesanteur normale) : g = 9,80665 m/s²
  • Durée de chute : t = √(2h / g) = √(2 · 20 m / 9,80665 m/s²) = 2,02 s
  • Vitesse : v = g · t = 9,80665 m/s² · 2,02 s = 19,81 m/s = 71,3 km/h
Évolution dans le temps
t (s)Hauteur (m)v (m/s)
0200
0,2519,692,45
0,518,774,9
0,7517,247,35
115,19,81
1,2512,3412,26
1,58,9714,71
1,754,9817,16
20,3919,61
2,02−019,81

Comment le calcul est fait

Formules de la chute libre

En chute libre, un corps lâché sans vitesse initiale subit une accélération constante g. La valeur normale sur Terre est g = 9,806 65 m/s² (fixée par définition, NIST/CODATA) ; sur place elle varie d’environ 9,78 m/s² à l’équateur à 9,83 m/s² aux pôles.

La masse n’intervient pas : sans air, un marteau et une plume tombent ensemble, comme l’a montré l’astronaute David Scott sur la Lune (Apollo 15, 1971).

Exemple : chute de 20 m

  1. t = √(2 · 20 m / 9,806 65 m/s²) = √4,079 s² ≈ 2,02 s
  2. v = 9,806 65 m/s² · 2,02 s ≈ 19,8 m/s = 71,3 km/h

Repère : après 1 s un objet a chuté d’environ 4,9 m, après 2 s de 19,6 m, après 3 s de 44,1 m – la distance croît comme le carré du temps.

Tir oblique et tir horizontal

La vitesse initiale v₀ se décompose en une composante horizontale vₓ = v₀ · cos α, constante, et une composante verticale v_y = v₀ · sin α, freinée par g. La trajectoire est une parabole :

Avec une hauteur de lancement, le calculateur utilise la durée générale T = (v_y + √(v_y² + 2 g h₀)) / g. Exemple : 20 m/s à 45° depuis le sol donnent 40,8 m de portée et 10,2 m de flèche.

Limites

Les frottements de l’air sont négligés. C’est une bonne approximation pour des objets denses et compacts sur de courtes distances ; pour des vitesses élevées, des objets légers ou un saut en parachute, la vitesse réelle est bien plus faible. Les valeurs des autres astres proviennent de la fiche planétaire de la NASA.

Questions fréquentes

Comment calculer la durée d’une chute libre ?

Avec t = √(2h / g). Depuis 10 m : t = √(2 · 10 / 9,81) ≈ 1,43 s, sans tenir compte de l’air.

Comment calculer la vitesse en chute libre ?

v = g · t si la durée est connue, ou v = √(2 · g · h) à partir de la hauteur. Pour 20 m : √(2 · 9,81 · 20) ≈ 19,8 m/s, soit environ 71 km/h.

Comment calculer la distance de chute à partir du temps ?

h = ½ · g · t². Une pierre qui tombe 3 s dans un puits parcourt ½ · 9,81 · 9 ≈ 44 m (sans compter le temps de retour du son).

Le poids influence-t-il la chute libre ?

Pas dans le vide : la masse s’élimine des équations. Dans l’air, les objets légers et larges tombent moins vite, car la résistance de l’air est grande par rapport à leur poids.

Quelle est la portée d’un tir à 45° ?

Sur sol plat, x = v₀² / g. À 20 m/s : 400 / 9,81 ≈ 40,8 m. Sans frottement, 45° donne la portée maximale ; depuis une hauteur, l’angle optimal est un peu plus faible.

Sources et références juridiques

Dernière mise à jour :

Outils similaires