Korelacja Spearmana – kalkulator
Ta korelacja Spearmana kalkulator działa na dwóch sparowanych listach o tej samej długości. Przykład: IQ i godziny przed telewizorem 10 osób dają Σd² = 194 i ρ = −0,175758.
Źródło: Wikipedia – Spearman’s rank correlation coefficient. Stan na: .
Jak to obliczamy
Korelacja Spearmana mierzy, jak dobrze krzywa stale rosnąca lub stale malejąca, a nie tylko prosta, opisuje związek dwóch zmiennych.
Jak się to liczy
Każdą listę sortuje się osobno i nadaje rangi od 1 do n. Wartości powtarzające się dostają średnią z rang, które by zajęły. Bez powtórzeń ρ = 1 − 6 · Σd² / (n · (n² − 1)), gdzie d jest różnicą dwóch rang w parze. Przy powtórzeniach liczy się korelację Pearsona rang; kalkulator robi dokładnie to w obu przypadkach.
Dwa przykłady krok po kroku
Dla x = 86, 97, 99, 100, 101, 103, 106, 110, 112, 113 i y = 2, 20, 28, 27, 50, 29, 7, 17, 6, 12 rangi x to 1 do 10, a rangi y to 1, 6, 8, 7, 10, 9, 3, 5, 2, 4. Kwadraty różnic sumują się do 194, więc ρ = 1 − 6 · 194 / (10 · 99) = −0,175758. Z powtórzeniami, np. x = 1, 2, 2, 4, 5 i y = 3, 1, 4, 5, 5, rangi to 1; 2,5; 2,5; 4; 5 oraz 2; 1; 3; 4,5; 4,5, a ρ = 0,789474.
- ρ zawsze mieści się między −1 a +1; przy ±1 związek jest ściśle monotoniczny.
- W przeciwieństwie do Pearsona ρ słabo reaguje na wartości odstające i wychwytuje też krzywoliniowe, lecz monotoniczne wzorce.
- Dla danych porządkowych, takich jak oceny czy rankingi, ρ jest miarą zwyczajową.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć korelację Spearmana?
Zamień obie listy na rangi, a potem policz korelację Pearsona rang. Bez powtórzeń wystarczy ρ = 1 − 6Σd² / (n(n² − 1)).
Co się dzieje przy powtarzających się wartościach?
Dostają średnią rangę: dwie wartości na miejscach 2 i 3 mają obie 2,5. Prosty wzór z Σd² jest wtedy tylko przybliżeniem, dlatego kalkulator liczy bezpośrednio na rangach.
Kiedy wybrać Spearmana zamiast Pearsona?
Przy danych porządkowych, wartościach odstających lub związku monotonicznym, ale nieliniowym. Dla związku liniowego w danych normalnych Pearson jest bardziej informatywny.
Źródła i podstawa prawna
- Wikipedia – Spearman’s rank correlation coefficient
- Wikipedia – Spearmans Rangkorrelationskoeffizient
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator współczynnika korelacjiWspółczynnik korelacji kalkulator: r Pearsona i ρ Spearmana z wartością p, przedziałem ufności, R² i prostą regresji. Wklej z arkusza kalkulacyjnego.
- Kalkulator kowariancjiKowariancja dwóch szeregów danych: z próby (n − 1) lub z populacji (n), ze średnimi, sumą iloczynów, obliczeniami krok po kroku i korelacją.
- Regresja liniowa – kalkulatorRegresja liniowa kalkulator: prosta regresji, nachylenie, R², błędy standardowe i prognoza z par danych, z wykresem rozrzutu i resztami. Bezpłatnie.
- Kalkulator odchylenia standardowegoKalkulator odchylenia standardowego: średnia, mediana, dominanta, rozstęp, wariancja i odchylenie standardowe (z próby i populacji) – z obliczeniami.
- Kalkulator p-value (wartość p)Kalkulator p-value z wartości z, t lub chi-kwadrat albo z testu t na podstawie średnich, odchyleń i liczebności – z wartością krytyczną i przedziałem ufności.
- Kwartyle kalkulatorKwartyle kalkulator online: policz Q1, medianę, Q3 i rozstęp ćwiartkowy z Twoich liczb, cztery metody do wyboru, z obliczeniami i wartościami odstającymi.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kalkulator macierzyKalkulator macierzy z rozwiązaniem: wyznacznik, macierz odwrotna, rząd, postać schodkowa zredukowana, rozkład LU, wartości własne – dokładnie w ułamkach.
- Wykres łodygowo-liściowyWykres łodygowo-liściowy online: wpisz liczby, a łodygi i liście uporządkują się same, z kluczem, podzielonymi łodygami i medianą.