Calcul d’une ellipse
Ce calcul d’ellipse part du demi-grand axe et du demi-petit axe – ou des axes complets. Avec a = 5 et b = 3, l’aire vaut 47,12, le périmètre 25,53 et l’excentricité 0,8, avec le détail du calcul.
Exemple : Mesures connues: Demi-axes a et b · Demi-grand axe a 5 · Demi-petit axe b 3 → Résultat : Aire A = 47,12389 · Périmètre P = 25,527. Source : Wikipedia – Ellipse (Fläche, Umfang). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Une ellipse est l’ensemble des points dont la somme des distances à deux foyers est constante. Elle est décrite par le demi-grand axe a et le demi-petit axe b. Pour a = b, c’est un cercle.
Les formules
- Aire : A = π · a · b
- Périmètre (approximation de Ramanujan) : P ≈ π · (a + b) · (1 + 3h ÷ (10 + √(4 − 3h))) avec h = ((a − b) ÷ (a + b))²
- Distance focale : c = √(a² − b²)
- Excentricité : ε = c ÷ a
- Paramètre : p = b² ÷ a
Utilisation
Saisissez les demi-axes (ou les axes complets). Exemple : a = 5 et b = 3 donnent A = π · 15 = 47,12, c = 4, ε = 0,8 et un périmètre d’environ 25,53. Contrairement à l’aire, le périmètre d’une ellipse n’a pas de formule simple ; l’approximation de Ramanujan est précise à de nombreuses décimales. L’unité est libre ; l’aire est au carré de l’unité choisie.
Questions fréquentes
Comment calculer l’aire d’une ellipse ?
A = π · a · b avec les deux demi-axes. Pour a = 5 et b = 3, on obtient 47,12.
Comment calculer le périmètre d’une ellipse ?
Une formule exacte exige des intégrales elliptiques. L’outil emploie l’approximation précise de Ramanujan ; pour a = 5 et b = 3, P ≈ 25,53.
Quelle différence entre demi-axe et axe ?
L’axe traverse l’ellipse de part en part, le demi-axe va du centre au bord. 2a est le grand axe, 2b le petit axe.
Que signifie l’excentricité ?
Elle mesure l’écart avec un cercle : ε = c ÷ a avec c = √(a² − b²). Un cercle a ε = 0 ; plus l’ellipse est aplatie, plus ε approche 1.
Où se trouvent les foyers ?
Sur le grand axe, à la distance c = √(a² − b²) du centre. Pour a = 5 et b = 3, à 4 unités de part et d’autre du centre.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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