スピアマン相関係数の計算
スピアマン相関係数の計算では、対になった同じ長さの2つの数列を入力します。たとえば10人のIQとテレビ視聴時間では Σd² = 194、ρ = −0.175758 になります。
計算方法
スピアマン相関係数は、直線だけでなく「増え続ける」または「減り続ける」曲線で2つの変数の関係をどれだけうまく表せるかを測る指標です。
計算の考え方
各数列を別々に大きさ順に並べ、1からnまでの順位を付けます。同じ値（同順位）には、占めるはずの順位の平均を与えます。同順位がなければ ρ = 1 − 6 × Σd² / (n × (n² − 1)) で、d は各ペアの順位の差です。同順位がある場合は順位どうしのピアソン相関を使います。このツールはどちらの場合もその方法で計算します。
計算例2つ
x = 86、97、99、100、101、103、106、110、112、113、y = 2、20、28、27、50、29、7、17、6、12 では、x の順位は1〜10、y の順位は 1、6、8、7、10、9、3、5、2、4 です。差の二乗和は194なので ρ = 1 − 6 × 194 / (10 × 99) = −0.175758 になります。同順位がある例として x = 1、2、2、4、5、y = 3、1、4、5、5 の順位は 1、2.5、2.5、4、5 と 2、1、3、4.5、4.5 で、ρ = 0.789474 です。
- ρ は常に −1 から +1 の間にあり、±1 のときは厳密な単調関係です。
- ピアソンのrと違い、外れ値の影響を受けにくく、曲線的でも増加（減少）し続ける関係を捉えます。
- 成績や順位表のような順序データでは、ρ が一般的に使われます。
よくある質問
スピアマン相関係数はどう計算しますか。
両方の数列を順位に直し、その順位のピアソン相関を求めます。同順位がなければ ρ = 1 − 6Σd² / (n(n² − 1)) で足ります。
同じ値があるときはどうなりますか。
平均順位が与えられます。2位と3位にあたる2つの値はどちらも2.5位です。Σd² の簡易式は近似にとどまるため、このツールは順位から直接計算します。
ピアソンではなくスピアマンを使うのはいつですか。
順位データ、外れ値がある場合、関係が直線でなく単調な場合です。正規分布するデータの直線関係ならピアソンのほうが多くの情報を持ちます。
出典・根拠
- Wikipedia – Spearman’s rank correlation coefficient
- Wikipedia – Spearmans Rangkorrelationskoeffizient
更新日： · 編集方針
関連ツール
- 相関係数の計算ツール相関係数の計算ツール。データの組からピアソンのrとスピアマンのρを求め、p値、信頼区間、決定係数、回帰直線も表示。表計算ソフトから貼り付けられます。
- 共分散の計算共分散の計算ツールです。2つのデータ列から標本（n−1）または母集団（n）の共分散を求め、平均・積の合計・計算手順・相関係数もあわせて表示します。
- 単回帰分析の計算単回帰分析の計算ツール。データの組から回帰直線、傾き、決定係数 R²、標準誤差、予測値を求め、散布図と残差も表示します。無料で登録不要、スマホでも使えます。
- 標準偏差・平均値・中央値の計算データを貼り付けるだけで、平均値・中央値・最頻値・範囲・分散・標準偏差（標本と母集団）を途中式つきで簡単に計算できる無料ツールです。
- p値の計算ツールz値・t値・カイ二乗値からp値を計算。平均・標準偏差・サンプル数からt検定（1標本・ウェルチ）も直接でき、棄却限界値と信頼区間も表示します。
- 四分位数の計算四分位数の計算ツールです。数値を入力すると、Q1・中央値・Q3・四分位範囲と外れ値を、4つの方法から選んで計算過程つきで表示します。
- オンライン電卓無料のオンライン電卓。アプリ不要で、スマホでもパソコンでも入力するとすぐ答えが出ます。四則演算の優先順位、かっこ、パーセント、ルート、途中式と履歴に対応。
- 楕円の面積の計算楕円の面積と周の長さ（ラマヌジャン近似）の計算ツール。長半径と短半径から、離心率・焦点距離・半通径まで公式と手順つきで求めます。無料・登録不要です。
- 相対リスクの計算相対リスクの計算ツールです。2×2表から相対リスク（RR）、各群のリスク、リスク差、NNT、95%信頼区間を求め、計算手順もすべて表示します。