Spearman-Korrelation berechnen
Hier können Sie die Spearman-Korrelation berechnen: Tragen Sie zwei gleich lange Reihen ein, die paarweise zusammengehören. Beispiel: IQ und Fernsehstunden von 10 Personen haben Σd² = 194 und ρ = −0,175758.
Quelle: Wikipedia – Spearman’s rank correlation coefficient. Stand: .
So wird gerechnet
Die Spearman-Korrelation misst, wie gut der Zusammenhang zweier Merkmale durch eine gleichsinnig steigende oder fallende Kurve beschrieben wird, nicht nur durch eine Gerade.
So wird gerechnet
Jede Reihe wird getrennt nach Größe geordnet und erhält Rangzahlen von 1 bis n. Gleiche Werte (Bindungen) bekommen den Mittelwert der Ränge, die sie belegen würden. Ohne Bindungen gilt ρ = 1 − 6 · Σd² / (n · (n² − 1)), wobei d die Differenz der beiden Ränge eines Paares ist. Mit Bindungen berechnet man die Pearson-Korrelation der Ränge; genau das tut der Rechner in beiden Fällen.
Zwei durchgerechnete Beispiele
Für x = 86, 97, 99, 100, 101, 103, 106, 110, 112, 113 und y = 2, 20, 28, 27, 50, 29, 7, 17, 6, 12 sind die x-Ränge 1 bis 10 und die y-Ränge 1, 6, 8, 7, 10, 9, 3, 5, 2, 4. Die Quadrate der Differenzen summieren sich zu 194, also ρ = 1 − 6 · 194 / (10 · 99) = −0,175758. Mit Bindungen, etwa x = 1, 2, 2, 4, 5 und y = 3, 1, 4, 5, 5, lauten die Ränge 1; 2,5; 2,5; 4; 5 und 2; 1; 3; 4,5; 4,5, und es ergibt sich ρ = 0,789474.
- ρ liegt immer zwischen −1 und +1; bei ±1 ist der Zusammenhang streng monoton.
- Anders als Pearson reagiert ρ kaum auf Ausreißer und erfasst auch gekrümmte, aber gleichsinnige Verläufe.
- Für ordinale Daten wie Schulnoten oder Ranglisten ist ρ das übliche Maß.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Spearman-Korrelation?
Beide Reihen in Ränge umwandeln und dann die Pearson-Korrelation der Ränge bilden. Ohne Bindungen genügt ρ = 1 − 6Σd² / (n(n² − 1)).
Was passiert bei gleichen Werten?
Gleiche Werte erhalten den mittleren Rang: Zwei Werte auf den Plätzen 2 und 3 bekommen beide 2,5. Die einfache Formel mit Σd² ist dann nur eine Näherung, der Rechner nutzt deshalb die Ränge direkt.
Wann nehme ich Spearman statt Pearson?
Bei Rangdaten, bei Ausreißern oder wenn der Zusammenhang eher monoton als linear ist. Für einen linearen Zusammenhang bei normalverteilten Daten ist Pearson aussagekräftiger.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – Spearman’s rank correlation coefficient
- Wikipedia – Spearmans Rangkorrelationskoeffizient
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