Koordinat kutub: dari (x, y) ke (r, θ) dan sebaliknya
Kalkulator koordinat kutub ini memakai hubungan dari OpenStax Precalculus: x = r cos θ, y = r sin θ, dan r² = x² + y². Contoh: titik (3, 3) mempunyai r = 3√2 ≈ 4,2426 dan θ = 45° (π/4), sedangkan titik kutub (3, 90°) adalah (0, 3).
Contoh: Ubah: kartesius (x, y) → kutub (r, θ) · x 3 · y 3 · Satuan sudut: derajat → Hasil: r = 4,2426, θ = 45°. Sumber: OpenStax Precalculus 2e, 8.3 Polar Coordinates: x = r cos θ, y = r sin θ, r² = x² + y², tan θ = y/x; Examples (3, π/2) → (0, 3), (−2, 0) → (−2, 0), (3, 3) → (3√2, π/4) (read 09.10.2026). Diperbarui: .
Cara menghitung
x = r cos θ, y = r sin θ – dan sebaliknya: r = √(x² + y²), tan θ = y/x. Dalam koordinat kutub, sebuah titik ditentukan oleh jaraknya r ke titik asal (kutub) dan sudut θ yang diukur dari sumbu x positif berlawanan arah jarum jam. Saat mengubah ke koordinat kutub, kuadran itu penting: tan θ = y/x saja tidak membedakan (3, 3) dari (−3, −3). Kalkulator melihat tanda x dan y lalu memberi θ antara 0° dan 360°.
Contoh koordinat kutub ke kartesius dan sebaliknya
| Masukan | Hasil |
|---|---|
| (x, y) = (3, 3) | r = 4,2426 (3√2), θ = 45° = 0,7854 rad (π/4) |
| (x, y) = (−4, 3) | r = 5, θ = 143,1301° = 2,4981 rad |
| (x, y) = (1, −1) | r = 1,4142, θ = 315° |
| (x, y) = (0, −2) | r = 2, θ = 270° |
| (r, θ) = (3, 90°) | (x, y) = (0, 3) |
| (r, θ) = (−2, 0°) | (x, y) = (−2, 0) |
| (r, θ) = (−1, 120°) | (x, y) = (0,5, −0,866) |
| (r, θ) = (5, 30°) | (x, y) = (4,3301, 2,5) |
Baris 1, 5, dan 6 adalah contoh 3, 4, dan 5 dari OpenStax; (−1, 2π/3) muncul di sana sebagai latihan dengan jawaban (1/2, −√3/2). Untuk (−4, 3), arctan(3/−4) memberi −36,87°, tetapi titiknya ada di kuadran II, jadi ditambah 180°.
Contoh soal: koordinat kutub dari titik (−6, 6√3)
r = √((−6)² + (6√3)²) = √(36 + 108) = √144 = 12. Titiknya ada di kuadran II, jadi θ = 180° − 60° = 120°. Koordinat kutubnya (12, 120°). Di kalkulator, masukkan x = −6 dan y = 10,3923 (6√3 ≈ 10,3923).
Satu titik, banyak penulisan
Dalam koordinat kutub, satu titik bisa ditulis dengan banyak cara: (3√2, π/4), (−3√2, 5π/4), dan (3√2, −7π/4) adalah titik yang sama, karena menambah 360° pada sudut, atau membalik tanda r sambil memutar 180°, tidak mengubah letaknya. Nilai sinus dan kosinus sudut istimewa ada di kalkulator sin cos tan; bentuk kutub bilangan kompleks ada di kalkulator bilangan kompleks.
Pertanyaan umum
Bagaimana mengubah koordinat kartesius ke koordinat kutub?
r = √(x² + y²) dan θ dari tan θ = y/x di kuadran yang benar. (3, 3): r = √18 = 4,2426, θ = 45°.
Bagaimana mengubah koordinat kutub ke kartesius?
x = r cos θ dan y = r sin θ. (3, 90°) menghasilkan x = 0 dan y = 3.
Berapa koordinat kutub dari titik (−6, 6√3)?
(12, 120°): r = √(36 + 108) = 12, dan titiknya di kuadran II, sehingga θ = 120°.
Mengapa sudut (−4, 3) bukan −36,87°?
Karena titiknya ada di kuadran II. arctan(3/−4) memberi −36,87°; ditambah 180° menjadi sudut yang benar, 143,1301°.
Apakah r boleh negatif?
Boleh. r negatif menunjuk ke arah sebaliknya: (−2, 0°) adalah titik (−2, 0). Saat mengubah ke koordinat kutub, kalkulator selalu memberi r ≥ 0.
Derajat atau radian?
Keduanya bisa. 45° = π/4 ≈ 0,7854 rad; satuan yang dipilih berlaku untuk masukan dan hasil.
Sumber dan dasar hukum
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Kalkulator Lingkaran SatuanKalkulator lingkaran satuan: untuk sudut apa pun dalam derajat atau radian memberi sinus, kosinus, tangen, titik pada lingkaran, kuadran, dan nilai eksak.
- Kalkulator bilangan kompleksKalkulator bilangan kompleks: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pangkat dan akar, lengkap dengan bentuk polar, bentuk Euler dan modulus.
- Kalkulator sin cos tanKalkulator sin cos tan: masukkan sudut dalam derajat atau radian untuk melihat semua fungsi trigonometri – atau cari sudut dari nilai (arcsin, arccos).
- Kalkulator PythagorasKalkulator Pythagoras: masukkan dua sisi, dapatkan sisi ketiga, sudut, luas, dan tinggi segitiga siku-siku – dengan akar eksak, langkah, dan pengecekan.
- Kalkulator vektor dengan langkah perhitunganKalkulator vektor 2D dan 3D: jumlah, hasil kali titik, hasil kali silang, panjang, sudut, dan proyeksi dua vektor – langsung, lengkap dengan langkah hitung.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Kalkulator Risiko RelatifKalkulator risiko relatif dari tabel 2×2: RR, risiko tiap kelompok, selisih risiko, NNT, dan interval kepercayaan 95% lengkap dengan langkah hitungnya.
- Kalkulator pecahan senilaiKalkulator pecahan senilai: perluas atau sederhanakan pecahan, atau cari pembilang untuk penyebut yang diinginkan, lengkap dengan tabel kelipatan dan langkah.
- Menghitung massa atom relatif (Ar) dari massa dan kelimpahan isotopKalkulator untuk menghitung massa atom relatif (Ar) rata-rata dari massa dan kelimpahan isotop, atau mencari kelimpahan dua isotop dari Ar – dengan contoh soal.