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極座標 計算：(x, y) を (r, θ) に、(r, θ) を (x, y) に変換

この極座標 計算ツールは OpenStax Precalculus の関係式 x = r cos θ、y = r sin θ、r² = x² + y² を使います。例：点 (3, 3) は r = 3√2 ≈ 4.2426、θ = 45°（π/4）、極座標 (3, 90°) は (0, 3) です。

計算例：変換の向き: 直交座標 (x, y) → 極座標 (r, θ) · x 3 · y 3 · 角度の単位: 度 → 結果：r = 4.2426、θ = 45°。出典：OpenStax Precalculus 2e, 8.3 Polar Coordinates: x = r cos θ, y = r sin θ, r² = x² + y², tan θ = y/x; Examples (3, π/2) → (0, 3), (−2, 0) → (−2, 0), (3, 3) → (3√2, π/4) (read 09.10.2026)。更新日：

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結果

結果
r = 4.2426、θ = 45°
計算の流れ
項目値
r√(3² + 3²) = 4.2426
θ45°
θ（ラジアン）0.7854 rad = 0.25 π
小数第 4 位で丸めた計算上の値です。θ は 0° 以上 360° 未満、r ≥ 0 で表示します。(r, θ + 360°) や (−r, θ + 180°) も同じ点です。

計算方法

x = r cos θ、y = r sin θ。逆向きは r = √(x² + y²)、tan θ = y/x。極座標は原点（極）からの距離 r と、x 軸の正の向きから測った角 θ で点を表します。極座標に直すときは象限に注意が必要です。tan θ = y/x だけでは (3, 3) と (−3, −3) を区別できません。本ツールは x と y の符号を見て、θ を 0° 以上 360° 未満で返します。

計算例

入力結果
(x, y) = (3, 3)r = 4.2426（3√2）、θ = 45° = 0.7854 rad（π/4）
(x, y) = (−4, 3)r = 5、θ = 143.1301° = 2.4981 rad
(x, y) = (1, −1)r = 1.4142、θ = 315°
(x, y) = (0, −2)r = 2、θ = 270°
(r, θ) = (3, 90°)(x, y) = (0, 3)
(r, θ) = (−2, 0°)(x, y) = (−2, 0)
(r, θ) = (−1, 120°)(x, y) = (0.5, −0.866)
(r, θ) = (5, 30°)(x, y) = (4.3301, 2.5)

1・5・6 行目は OpenStax の例 3・4・5 です。(−1, 2π/3) は同書の練習問題で、答えは (1/2, −√3/2) です。

同じ点にいくつもの極座標表示

OpenStax によると、(3√2, π/4)、(−3√2, 5π/4)、(3√2, −7π/4) はすべて同じ点です。θ に 360° を足しても、r を負にして 180° 回しても点は動きません。よく使う角の sin・cos は単位円の計算、複素数の極形式は複素数の計算で確認できます。

よくある質問

直交座標を極座標に変換するには？

r = √(x² + y²)、θ は正しい象限で tan θ = y/x から求めます。(3, 3) なら r = √18 = 4.2426、θ = 45° です。

極座標を直交座標に変換するには？

x = r cos θ、y = r sin θ です。(3, 90°) は x = 0、y = 3 になります。

(−4, 3) の角度が −36.87° にならないのはなぜですか？

点が第 2 象限にあるからです。arctan(3/−4) は −36.87° なので、180° を足した 143.1301° が正しい角度です。

r は負になってもよいですか？

はい。負の r は反対向きを指し、(−2, 0°) は点 (−2, 0) です。極座標に直すとき本ツールは常に r ≥ 0 で返します。

度とラジアンのどちらで入力しますか？

どちらでも使えます。45° = π/4 ≈ 0.7854 rad。選んだ単位が入力と結果の両方に使われます。

結果の精度は？

小数第 4 位で丸めた計算上の値なので、√2 は 1.4142 と表示されます。

出典・根拠

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