Table de vérité – générateur en ligne
Ce générateur construit la table de vérité de n’importe quelle expression de logique propositionnelle : tapez par exemple A ET (B OU NON C) et le tableau s’affiche avec toutes les étapes intermédiaires. L’outil indique aussi si l’expression est une tautologie, donne la FND et la FNC et compare deux expressions.
Source : Wikipedia – Truth table (Aufbau, Zeilenzahl 2^n, Operatoren). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Une table de vérité indique, pour chaque combinaison de valeurs vrai et faux des variables, la valeur que prend une expression logique. Avec n variables, elle compte 2 puissance n lignes : deux variables donnent 4 lignes, trois en donnent 8, huit en donnent 256. Le générateur ajoute une colonne par sous-expression pour que vous puissiez suivre l’évaluation pas à pas.
Comment saisir les expressions
- ET (∧) : ET, AND, & ou ∧. OU (∨) : OU, OR, | ou ∨. Le caractère ^ est lu comme ET.
- NON (¬) : NON, NOT, ! ou ¬. XOR (⊕) : XOR ou ⊕. NAND et NOR fonctionnent aussi.
- Implication (→) : -> ou →. Équivalence (↔) : <-> ou ↔.
- Priorités : NON lie le plus fort, puis ET, XOR, OU, → et enfin ↔. La flèche → se lit de droite à gauche. En cas de doute, ajoutez des parenthèses ; la ligne « Lu comme » montre comment l’expression a été comprise.
Tautologie, contradiction et formes normales
Si la dernière colonne est vraie partout, l’expression est une tautologie (par exemple A ∨ ¬A) ; si elle est fausse partout, c’est une contradiction (A ∧ ¬A). Tout le reste est satisfiable. La forme normale disjonctive (FND) relie les lignes vraies par OU ; la forme normale conjonctive (FNC) nie les lignes fausses et les relie par ET. Le second champ permet de vérifier des lois comme celles de De Morgan : ¬(A ∧ B) et ¬A ∨ ¬B sont équivalentes. Pour changer un nombre de base, utilisez le convertisseur de bases, et pour la logique bit à bit sur des nombres binaires, la calculatrice binaire.
Questions fréquentes
Comment construire une table de vérité ?
On attribue aux variables toutes les combinaisons de vrai et faux (2 puissance n lignes), puis on évalue l’expression de l’intérieur vers l’extérieur, une sous-expression par colonne. Le générateur le fait automatiquement et montre toutes les étapes.
Quelles sont les tables de vérité de ET, OU et XOR ?
ET n’est vrai que si les deux valeurs sont vraies. OU est vrai si au moins une est vraie. XOR est vrai si exactement une est vraie. Saisissez A ET B, A OU B ou A XOR B pour voir chaque table.
Qu’est-ce qu’une tautologie ?
Une expression vraie pour toutes les valeurs, comme A ∨ ¬A. Son contraire, la contradiction, est toujours fausse, par exemple A ∧ ¬A.
Que sont la FND et la FNC ?
Des formes normales d’une expression. La FND est un OU de termes en ET (un par ligne vraie), la FNC un ET de termes en OU (un par ligne fausse). On les lit directement dans le tableau.
Comment vérifier que deux expressions sont équivalentes ?
Saisissez-les toutes les deux. L’outil les compare à chaque ligne et donne un contre-exemple si elles diffèrent. Équivalentes signifie qu’elles ont la même valeur à chaque ligne.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Truth table (Aufbau, Zeilenzahl 2^n, Operatoren)
- Wikipedia – Disjunctive normal form / Conjunctive normal form (formes normales à partir de la table de vérité)
- Wikipedia – Tautology (logic) et De Morgan’s laws
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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