Calculadora coordenadas polares: de (x, y) a (r, θ) y al revés
Esta calculadora coordenadas polares usa las relaciones de OpenStax Precalculus: x = r cos θ, y = r sen θ y r² = x² + y². Ejemplo: el punto (3, 3) tiene r = 3√2 ≈ 4,2426 y θ = 45° (π/4), y el punto polar (3, 90°) es (0, 3).
Ejemplo: Convertir: cartesianas (x, y) → polares (r, θ) · x 3 · y 3 · Unidad del ángulo: grados → Resultado: r = 4,2426, θ = 45°. Fuente: OpenStax Precalculus 2e, 8.3 Polar Coordinates: x = r cos θ, y = r sin θ, r² = x² + y², tan θ = y/x; Examples (3, π/2) → (0, 3), (−2, 0) → (−2, 0), (3, 3) → (3√2, π/4) (read 09.10.2026). Actualizado: .
Cómo se calcula
x = r cos θ, y = r sen θ – y al revés: r = √(x² + y²), tan θ = y/x. Un punto polar indica la distancia r al origen (el polo) y el ángulo θ desde el eje x positivo. Al pasar a polares importa el cuadrante: tan θ = y/x por sí sola no distingue (3, 3) de (−3, −3). La calculadora tiene en cuenta los signos de x e y y da θ entre 0° y 360°.
Ejemplos
| Dato | Resultado |
|---|---|
| (x, y) = (3, 3) | r = 4,2426 (3√2), θ = 45° = 0,7854 rad (π/4) |
| (x, y) = (−4, 3) | r = 5, θ = 143,1301° = 2,4981 rad |
| (x, y) = (1, −1) | r = 1,4142, θ = 315° |
| (x, y) = (0, −2) | r = 2, θ = 270° |
| (r, θ) = (3, 90°) | (x, y) = (0, 3) |
| (r, θ) = (−2, 0°) | (x, y) = (−2, 0) |
| (r, θ) = (−1, 120°) | (x, y) = (0,5, −0,866) |
| (r, θ) = (5, 30°) | (x, y) = (4,3301, 2,5) |
Las filas 1, 5 y 6 son los ejemplos 3, 4 y 5 de OpenStax; (−1, 2π/3) aparece allí como ejercicio, con solución (1/2, −√3/2).
Un punto, varias formas polares
OpenStax señala que (3√2, π/4), (−3√2, 5π/4) y (3√2, −7π/4) son el mismo punto. Sumar 360° al ángulo, o tomar r negativo girando 180°, no lo mueve. Los senos y cosenos de los ángulos habituales están en la calculadora del círculo unitario; la forma polar de los complejos, en la calculadora de números complejos.
Preguntas frecuentes
¿Cómo paso de coordenadas cartesianas a polares?
r = √(x² + y²) y θ a partir de tan θ = y/x en el cuadrante correcto. (3, 3): r = √18 = 4,2426, θ = 45°.
¿Cómo paso de polares a cartesianas?
x = r cos θ e y = r sen θ. (3, 90°) da x = 0 e y = 3.
¿Por qué el ángulo de (−4, 3) no es −36,87°?
Porque el punto está en el segundo cuadrante. arctan(3/−4) da −36,87°; sumando 180° se obtiene el ángulo correcto, 143,1301°.
¿Puede r ser negativo?
Sí, un r negativo apunta en sentido contrario: (−2, 0°) es el punto (−2, 0). Al pasar a polares la calculadora siempre da r ≥ 0.
¿Grados o radianes?
Ambos. 45° = π/4 ≈ 0,7854 rad; la unidad elegida vale para la entrada y el resultado.
¿Qué precisión tienen los resultados?
Son valores calculados y redondeados a cuatro decimales: √2 aparece como 1,4142.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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