Quadrato magico: crea e verifica
Un quadrato magico riempie una griglia di numeri in modo che ogni riga, colonna e diagonale dia la stessa somma. Qui ne crei uno da 3×3 a 15×15 o verifichi il tuo.
Esempio: Che cosa vuoi fare: Crea un quadrato · Dimensione n 3 · Variante 1 · Numero più piccolo 1 · Passo 1 → Risultato: 3 × 3: costante magica 15. Fonte: Wikipedia – Magisches Quadrat (magische Konstante, Siamesische Methode, Komplementmethode, Strachey-Methode). Aggiornato al: .
Come si calcola
La costante magica di un quadrato di ordine n con i numeri da 1 a n² è n · (n² + 1) / 2: 15 per 3×3, 34 per 4×4, 65 per 5×5.
Come si costruisce il quadrato
Per ordini dispari, il metodo siamese mette l’1 sopra il centro e procede in diagonale verso l’alto a destra; se la casella è occupata, scende di una riga. Per ordini divisibili per 4, i numeri si scrivono riga per riga e quelli sulle diagonali dei blocchi 4×4 si sostituiscono con il complemento n² + 1 − x. Per l’ordine 4k + 2, il metodo di Strachey unisce quattro sottoquadrati e scambia colonne mirate.
Varianti e numeri propri
Rotazioni e simmetrie danno fino a 8 varianti; il quadrato 3×3 è unico a meno di queste simmetrie. Con numero iniziale e passo, 1, 2, 3… può diventare 10, 12, 14… e la costante si adatta: n · a + d · n · (n² − 1) / 2.
- Esistono 880 quadrati diversi di ordine 4 e già 275.305.224 di ordine 5 (escluse rotazioni e simmetrie).
- Verifica: il calcolatore elenca tutte le somme di righe, colonne e diagonali e riconosce anche i quadrati semimagici.
Domande frequenti
Come si calcola la costante di un quadrato magico?
n · (n² + 1) / 2. Per 3×3 è 3 · 10 / 2 = 15; per 4×4, 4 · 17 / 2 = 34.
Come si risolve un quadrato magico 3×3?
Metti il 5 al centro, i pari negli angoli e i dispari sui lati: 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2. Le altre soluzioni sono rotazioni o simmetrie.
Che cos’è un quadrato semimagico?
Un quadrato in cui tutte le righe e colonne hanno la stessa somma, ma le diagonali no.
Fonti e riferimenti normativi
- Wikipedia – Magisches Quadrat (magische Konstante, Siamesische Methode, Komplementmethode, Strachey-Methode)
- Wikipedia – Magic square (construction methods, number of squares by order)
- Wolfram MathWorld – Magic Square
- OEIS A006052 – Number of magic squares of order n composed of the numbers from 1 to n^2, counted up to rotations and reflections
Aggiornato al: · Principi editoriali
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