Magisch vierkant maken en controleren
Een magisch vierkant vult een rooster met getallen zodat elke rij, kolom en diagonaal dezelfde som geeft. Hier maak je er een van 3×3 tot 15×15 of controleer je je eigen vierkant.
Voorbeeld: Wat wil je doen: Vierkant maken · Grootte n 3 · Variant 1 · Kleinste getal 1 · Stap 1 → Uitkomst: 3 × 3: magische constante 15. Bron: Wikipedia – Magisches Quadrat (magische Konstante, Siamesische Methode, Komplementmethode, Strachey-Methode). Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
De magische constante van een vierkant van orde n met de getallen 1 tot n² is n · (n² + 1) / 2: 15 bij 3×3, 34 bij 4×4, 65 bij 5×5.
Zo wordt het vierkant gebouwd
Bij oneven orde zet de Siamese methode de 1 boven het midden en gaat diagonaal naar rechtsboven; is dat vakje bezet, dan gaat ze één rij omlaag. Bij een orde deelbaar door 4 worden de getallen rij voor rij ingevuld en de getallen op de diagonalen van de 4×4-blokken vervangen door hun complement n² + 1 − x. Bij orde 4k + 2 voegt de methode van Strachey vier deelvierkanten samen en wisselt ze gerichte kolommen om.
Varianten en eigen getallen
Draaiingen en spiegelingen geven tot 8 varianten; het 3×3-vierkant is op deze symmetrieën na uniek. Met een beginwaarde en stap kan 1, 2, 3 … bijvoorbeeld 10, 12, 14 … worden, en de constante past zich aan: n · a + d · n · (n² − 1) / 2.
- Er bestaan 880 verschillende vierkanten van orde 4 en al 275.305.224 van orde 5 (zonder draaiingen en spiegelingen).
- Controleren: de rekenmachine toont alle rij-, kolom- en diagonaalsommen en herkent ook half-magische vierkanten.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je de constante van een magisch vierkant?
n · (n² + 1) / 2. Bij 3×3 is dat 3 · 10 / 2 = 15, bij 4×4 4 · 17 / 2 = 34.
Hoe los je een magisch vierkant van 3×3 op?
Zet de 5 in het midden, even getallen in de hoeken en oneven getallen op de zijden: 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2. Alle andere oplossingen zijn draaiingen of spiegelingen.
Wat is een half-magisch vierkant?
Een vierkant waarin alle rijen en kolommen dezelfde som hebben, maar de diagonalen niet.
Bronnen en wettelijke basis
- Wikipedia – Magisches Quadrat (magische Konstante, Siamesische Methode, Komplementmethode, Strachey-Methode)
- Wikipedia – Magic square (construction methods, number of squares by order)
- Wolfram MathWorld – Magic Square
- OEIS A006052 – Number of magic squares of order n composed of the numbers from 1 to n^2, counted up to rotations and reflections
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Sudoku online en sudoku oplosserSpeel gratis sudoku online in 4 niveaus of los elke puzzel op: de sudoku oplosser legt elke stap uit. Met notities, foutcontrole, hints en printversie.
- Kakuro onlineSpeel kakuro online gratis: somsudoku in drie formaten en niveaus, elk met precies één oplossing, met combinatiehulp en hints. Zonder aanmelding.
- Calcudoku onlineSpeel Calcudoku online gratis: rekensudoku van 4 × 4 tot 7 × 7, altijd één oplossing, met notities, hint, foutcontrole en puzzelreeks. Zonder aanmelden.
- Getallenrij berekenenGetallenrij berekenen: voer getallen in, vind de regel (rekenkundig, meetkundig, Fibonacci, kwadratisch) en bereken de volgende termen, de n-de term en de som.
- Kwadraatgetallen en kubieke getallenKwadraatgetallen als lijst tot 200 met verschillen, plus kubieke, driehoeks- en andere figuurgetallen. Controleer of een getal erbij hoort, met wortel en buren.
- Priemgetallen – lijst, controle en berekeningPriemgetallen: toon alle priemgetallen tot 10 miljoen, controleer of een getal priem is of zoek het n-de priemgetal, met tweelingen, gaten en berekening.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Prisma berekenenPrisma berekenen met een driehoek, rechthoekige of gelijkzijdige driehoek of regelmatige veelhoek als grondvlak: inhoud, manteloppervlak en oppervlakte.
- Tijdlijn makenMaak online een tijdlijn: voeg gebeurtenissen met datum toe en de schaal past zich automatisch aan, ook v.Chr. Exporteer als PNG of SVG of druk af. Gratis.