Kwadrat magiczny: tworzenie i sprawdzanie
Kwadrat magiczny wypełnia tablicę liczbami tak, że każdy wiersz, kolumna i przekątna dają tę samą sumę. Tu utworzysz taki od 3×3 do 15×15 albo sprawdzisz własny.
Przykład: Co chcesz zrobić: Utworzyć kwadrat · Rozmiar n 3 · Wariant 1 · Najmniejsza liczba 1 · Krok 1 → Wynik: 3 × 3: stała magiczna 15. Źródło: Wikipedia – Magisches Quadrat (magische Konstante, Siamesische Methode, Komplementmethode, Strachey-Methode). Stan na: .
Jak to obliczamy
Stała magiczna kwadratu rzędu n z liczbami od 1 do n² wynosi n · (n² + 1) / 2: 15 dla 3×3, 34 dla 4×4, 65 dla 5×5.
Jak powstaje kwadrat
Dla rzędów nieparzystych metoda syjamska stawia 1 nad środkiem i idzie po przekątnej w prawo w górę; jeśli pole jest zajęte, schodzi o wiersz w dół. Dla rzędów podzielnych przez 4 liczby wpisuje się wierszami, a te na przekątnych bloków 4×4 zastępuje się dopełnieniem n² + 1 − x. Dla rzędu 4k + 2 metoda Stracheya składa cztery podkwadraty i zamienia wybrane kolumny.
Warianty i własne liczby
Obroty i odbicia dają do 8 wariantów; kwadrat 3×3 jest jedyny z dokładnością do tych symetrii. Z liczbą początkową i krokiem ciąg 1, 2, 3… może stać się 10, 12, 14…, a stała się dopasuje: n · a + d · n · (n² − 1) / 2.
- Dla rzędu 4 istnieje 880 różnych kwadratów, a dla rzędu 5 już 275 305 224 (bez obrotów i odbić).
- Sprawdzanie: kalkulator podaje wszystkie sumy wierszy, kolumn i przekątnych i rozpoznaje też kwadraty półmagiczne.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć stałą kwadratu magicznego?
n · (n² + 1) / 2. Dla 3×3 to 3 · 10 / 2 = 15, dla 4×4 4 · 17 / 2 = 34.
Jak rozwiązać kwadrat magiczny 3×3?
Wstaw 5 na środek, liczby parzyste w rogi, a nieparzyste na boki: 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2. Pozostałe rozwiązania to obroty lub odbicia.
Co to jest kwadrat półmagiczny?
Kwadrat, w którym wszystkie wiersze i kolumny mają tę samą sumę, ale przekątne nie.
Źródła i podstawa prawna
- Wikipedia – Magisches Quadrat (magische Konstante, Siamesische Methode, Komplementmethode, Strachey-Methode)
- Wikipedia – Magic square (construction methods, number of squares by order)
- Wolfram MathWorld – Magic Square
- OEIS A006052 – Number of magic squares of order n composed of the numbers from 1 to n^2, counted up to rotations and reflections
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Sudoku online i rozwiązywanie sudoku krok po krokuGraj w sudoku online za darmo na 4 poziomach trudności albo rozwiąż własne: solver wyjaśnia każdy krok. Notatki, sprawdzanie błędów, podpowiedzi i wydruk.
- Kakuro onlineZagraj w kakuro online za darmo: łamigłówka z sumami w trzech rozmiarach i poziomach, każda z jednym rozwiązaniem, z pomocą w kombinacjach i podpowiedziami.
- Calcudoku onlineCalcudoku online za darmo: sudoku z działaniami od 4 × 4 do 7 × 7, jedno rozwiązanie, notatki, podpowiedź i seria zagadek. Bez rejestracji.
- Kalkulator ciągu liczbowegoKalkulator ciągu liczbowego: wpisz liczby, znajdź regułę (arytmetyczny, geometryczny, Fibonacciego, kwadratowy) i oblicz kolejne wyrazy, n-ty wyraz oraz sumę.
- Liczby kwadratowe i sześcienneLiczby kwadratowe w liście do 200 z różnicami oraz liczby sześcienne, trójkątne i inne figurowe. Sprawdzisz, czy liczba do nich należy, wraz z pierwiastkiem.
- Liczby pierwsze – lista, test i obliczeniaLiczby pierwsze: wypisz wszystkie do 10 milionów, sprawdź, czy liczba jest pierwsza, albo znajdź n-tą liczbę pierwszą – z bliźniaczymi, lukami i obliczeniami.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Transkrypcja DNA i translacjaTranskrypcja DNA na mRNA i odczyt kodonów jako aminokwasów: nić matrycowa lub kodująca, start od AUG, kodony stop – według standardowego kodu NCBI.
- Dwusieczna kąta w trójkącie – kalkulatorDwusieczna kąta w trójkącie: wpisz trzy boki, a otrzymasz długość każdej dwusiecznej, połowy kątów i podział przeciwległego boku wraz z obliczeniami.