Cuadrado mágico: crear y comprobar
Un cuadrado mágico llena una cuadrícula de números para que cada fila, columna y diagonal sume lo mismo. Aquí creas uno de 3×3 a 15×15 o compruebas el tuyo.
Ejemplo: ¿Qué quieres hacer: Crear un cuadrado · Tamaño n 3 · Variante 1 · Número más pequeño 1 · Paso 1 → Resultado: 3 × 3: constante mágica 15. Fuente: Wikipedia – Magisches Quadrat (magische Konstante, Siamesische Methode, Komplementmethode, Strachey-Methode). Actualizado: .
Cómo se calcula
La constante mágica de un cuadrado de orden n con los números de 1 a n² es n · (n² + 1) / 2: 15 en 3×3, 34 en 4×4, 65 en 5×5.
Cómo se construye el cuadrado
En órdenes impares, el método siamés coloca el 1 encima del centro y avanza en diagonal hacia arriba y a la derecha; si la casilla está ocupada, baja una fila. En órdenes divisibles entre 4, los números se escriben por filas y los de las diagonales de los bloques 4×4 se sustituyen por su complemento n² + 1 − x. En el orden 4k + 2, el método de Strachey une cuatro subcuadrados e intercambia columnas concretas.
Variantes y números propios
Giros y simetrías dan hasta 8 variantes; el cuadrado 3×3 es único salvo esas simetrías. Con un número inicial y un paso, 1, 2, 3… puede pasar a 10, 12, 14… y la constante se adapta: n · a + d · n · (n² − 1) / 2.
- Hay 880 cuadrados distintos de orden 4 y ya 275.305.224 de orden 5 (sin contar giros ni simetrías).
- Comprobar: la calculadora da todas las sumas de filas, columnas y diagonales y reconoce también los cuadrados semimágicos.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la constante de un cuadrado mágico?
n · (n² + 1) / 2. En 3×3 es 3 · 10 / 2 = 15; en 4×4, 4 · 17 / 2 = 34.
¿Cómo se resuelve un cuadrado mágico 3×3?
Pon el 5 en el centro, los pares en las esquinas y los impares en los lados: 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2. Las demás soluciones son giros o simetrías.
¿Qué es un cuadrado semimágico?
Un cuadrado en el que todas las filas y columnas suman lo mismo, pero las diagonales no.
Fuentes y base legal
- Wikipedia – Magisches Quadrat (magische Konstante, Siamesische Methode, Komplementmethode, Strachey-Methode)
- Wikipedia – Magic square (construction methods, number of squares by order)
- Wolfram MathWorld – Magic Square
- OEIS A006052 – Number of magic squares of order n composed of the numbers from 1 to n^2, counted up to rotations and reflections
Última actualización: · Principios editoriales
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