Persegi ajaib: buat dan cek
Persegi ajaib mengisi kisi dengan angka agar setiap baris, kolom, dan diagonal berjumlah sama. Di sini Anda bisa membuat persegi 3×3 sampai 15×15 atau mengecek persegi buatan sendiri.
Contoh: Apa yang ingin Anda lakukan: Buat persegi · Ukuran n 3 · Varian 1 · Angka terkecil 1 · Langkah 1 → Hasil: 3 × 3: konstanta ajaib 15. Sumber: Wikipedia – Persegi ajaib. Diperbarui: .
Cara menghitung
Konstanta ajaib persegi orde n dengan angka 1 sampai n² adalah n · (n² + 1) / 2: 15 untuk 3×3, 34 untuk 4×4, 65 untuk 5×5.
Cara membuat persegi
Untuk orde ganjil, metode Siam menaruh angka 1 di atas tengah dan bergerak diagonal ke kanan atas; jika kotak terisi, turun satu baris. Untuk orde yang habis dibagi 4, angka ditulis baris demi baris dan angka pada diagonal blok 4×4 diganti komplemennya n² + 1 − x. Untuk orde 4k + 2, metode Strachey menggabungkan empat persegi bagian dan menukar kolom tertentu.
Varian dan angka sendiri
Rotasi dan pencerminan menghasilkan hingga 8 varian; persegi 3×3 itu unik kecuali simetri tersebut. Dengan angka awal dan langkah, 1, 2, 3… bisa menjadi 10, 12, 14… dan konstantanya menyesuaikan: n · a + d · n · (n² − 1) / 2.
- Ada 880 persegi berbeda untuk orde 4 dan sudah 275.305.224 untuk orde 5 (tanpa menghitung rotasi dan pencerminan).
- Pengecekan: kalkulator menampilkan semua jumlah baris, kolom, dan diagonal serta mengenali persegi semi-ajaib.
Pertanyaan umum
Bagaimana menghitung konstanta persegi ajaib?
n · (n² + 1) / 2. Untuk 3×3 itu 3 · 10 / 2 = 15, untuk 4×4 4 · 17 / 2 = 34.
Bagaimana menyelesaikan persegi ajaib 3×3?
Taruh 5 di tengah, angka genap di sudut, dan angka ganjil di sisi: 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2. Penyelesaian lain hanyalah rotasi atau pencerminan.
Apa itu persegi semi-ajaib?
Persegi yang semua baris dan kolomnya berjumlah sama, tetapi diagonalnya tidak.
Sumber dan dasar hukum
- Wikipedia – Persegi ajaib
- Wikipedia – Magic square (construction methods, number of squares by order)
- Wolfram MathWorld – Magic Square
- OEIS A006052 – Number of magic squares of order n composed of the numbers from 1 to n^2, counted up to rotations and reflections
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Sudoku online dan penyelesai sudokuMain sudoku online gratis dalam 4 level atau selesaikan soal apa pun: penyelesai sudoku menjelaskan setiap langkah. Dengan catatan, petunjuk, dan cetak.
- Kakuro onlineMain kakuro online gratis: teka-teki jumlah dalam tiga ukuran dan tingkat, masing-masing satu solusi, dengan bantuan kombinasi dan petunjuk. Tanpa daftar.
- Calcudoku onlineMain Calcudoku online gratis: sudoku aritmetika dari 4 × 4 sampai 7 × 7, satu solusi tiap soal, dengan catatan, petunjuk, pemeriksaan, dan seri teka-teki.
- Kalkulator barisan bilanganKalkulator barisan bilangan: masukkan angka, temukan polanya (aritmetika, geometri, Fibonacci, kuadrat), lalu hitung suku berikutnya, suku ke-n, dan jumlahnya.
- Bilangan kuadrat dan bilangan kubikBilangan kuadrat dalam daftar sampai 200 beserta selisihnya, plus bilangan kubik, segitiga, dan figurat lain. Cek apakah suatu angka termasuk di dalamnya.
- Bilangan prima – daftar, pengecek, dan hitunganBilangan prima: daftarkan semua prima sampai 10 juta, cek sebuah bilangan, atau cari prima ke-n – lengkap dengan prima kembar dan langkah hitung.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Kalkulator ANOVAKalkulator ANOVA satu arah: nilai F, nilai p, tabel ANOVA, rata-rata kelompok, dan ukuran efek eta kuadrat, lengkap dengan langkah perhitungan dan tafsirannya.
- Perkalian BersusunPerkalian bersusun langkah demi langkah dengan hasil kali sebagian dan simpanan, juga untuk desimal dan bilangan negatif. Cocok untuk latihan dan memeriksa PR.