魔方陣の作成と判定

魔方陣とは、すべての行・列・対角線の和が同じになるように数を並べた正方形です。ここでは3×3から15×15までの魔方陣を作ったり、自分の並びを判定したりできます。

計算例：やりたいこと: 魔方陣を作る · 大きさ n 3 · 向き 1 · 最小の数 1 · 間隔 1 → 結果：3 × 3：魔法定数 15。出典：Wikipedia – Magisches Quadrat (magische Konstante, Siamesische Methode, Komplementmethode, Strachey-Methode)。更新日：2026年10月2日

やりたいこと

大きさ n

n × n マス、3〜15

向き

1〜8：回転と反転

最小の数

初期値は1。負の数や0も可

間隔

数どうしの差、初期値は1

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結果

結果: 3 × 3：魔法定数 15
魔方陣: 1 2 3
8 1 6
3 5 7
4 9 2
合計: 項目値
各行 15
各列 15
2本の対角線 15
すべての数の合計 45
数の範囲 1 … 9; 奇数次：シャム法（ド・ラ・ルベール法）で作成しました。

1〜n²の数を使うn次の魔方陣の魔法定数は、n · (n² + 1) / 2です。3×3なら15、4×4なら34、5×5なら65です。

奇数次では、シャム法で中央の上に1を置き、右上に斜めに進みます。埋まっていれば1行下に進みます。4の倍数次では、数を行ごとに並べ、4×4ブロックの対角線上の数を補数n² + 1 − xに置き換えます。4k + 2次では、ストレイチー法で4つの小方陣を組み合わせ、決まった列を入れ替えます。

回転と反転で最大8通りの向きができます。3×3の魔方陣は、これらを除けば1通りだけです。開始数と間隔を指定すると、1、2、3…を10、12、14…に変えられ、魔法定数はn · a + d · n · (n² − 1) / 2に変わります。

魔法定数はどう計算しますか？

n · (n² + 1) / 2です。3×3なら3 · 10 / 2 = 15、4×4なら4 · 17 / 2 = 34です。

3×3の魔方陣はどう作りますか？

中央に5、四隅に偶数、辺の中央に奇数を置きます。8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2です。ほかの解はこの回転か反転です。

半魔方陣とは何ですか？

すべての行と列の和が同じで、対角線の和だけが異なる正方形のことです。

更新日：2026年10月2日 · 編集方針