Quadrado mágico: criar e verificar
Um quadrado mágico preenche uma grade de números para que cada linha, coluna e diagonal dê a mesma soma. Aqui você cria um de 3×3 a 15×15 ou verifica o seu.
Exemplo: O que você quer fazer: Criar um quadrado · Tamanho n 3 · Variante 1 · Menor número 1 · Passo 1 → Resultado: 3 × 3: constante mágica 15. Fonte: Wikipedia – Magisches Quadrat (magische Konstante, Siamesische Methode, Komplementmethode, Strachey-Methode). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
A constante mágica de um quadrado de ordem n com os números de 1 a n² é n · (n² + 1) / 2: 15 em 3×3, 34 em 4×4, 65 em 5×5.
Como o quadrado é construído
Em ordens ímpares, o método siamês coloca o 1 acima do centro e avança na diagonal para cima e para a direita; se a casa estiver ocupada, desce uma linha. Em ordens divisíveis por 4, os números são escritos linha a linha e os das diagonais dos blocos 4×4 são trocados pelo complemento n² + 1 − x. Na ordem 4k + 2, o método de Strachey junta quatro subquadrados e troca colunas específicas.
Variantes e números próprios
Rotações e reflexões dão até 8 variantes; o quadrado 3×3 é único, exceto por essas simetrias. Com número inicial e passo, 1, 2, 3… pode virar 10, 12, 14… e a constante se ajusta: n · a + d · n · (n² − 1) / 2.
- Existem 880 quadrados diferentes de ordem 4 e já 275.305.224 de ordem 5 (sem contar rotações e reflexões).
- Verificar: a calculadora lista todas as somas de linhas, colunas e diagonais e reconhece também quadrados semimágicos.
Perguntas frequentes
Como calcular a constante de um quadrado mágico?
n · (n² + 1) / 2. Em 3×3 é 3 · 10 / 2 = 15; em 4×4, 4 · 17 / 2 = 34.
Como resolver um quadrado mágico 3×3?
Coloque o 5 no centro, os pares nos cantos e os ímpares nas bordas: 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2. As demais soluções são rotações ou reflexões.
O que é um quadrado semimágico?
Um quadrado em que todas as linhas e colunas têm a mesma soma, mas as diagonais não.
Fontes e base legal
- Wikipedia – Magisches Quadrat (magische Konstante, Siamesische Methode, Komplementmethode, Strachey-Methode)
- Wikipedia – Magic square (construction methods, number of squares by order)
- Wolfram MathWorld – Magic Square
- OEIS A006052 – Number of magic squares of order n composed of the numbers from 1 to n^2, counted up to rotations and reflections
Última atualização: · Princípios editoriais
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