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Magisches Quadrat erstellen und prüfen

Ein magisches Quadrat füllt ein Raster so mit Zahlen, dass jede Zeile, Spalte und Diagonale dieselbe Summe ergibt. Hier erstellen Sie eines von 3×3 bis 15×15 oder prüfen Ihr eigenes.

Beispiel: Was möchten Sie tun: Quadrat erstellen · Größe n 3 · Variante 1 · Kleinste Zahl 1 · Schritt 1 → Ergebnis: 3 × 3: magische Konstante 15. Quelle: Wikipedia – Magisches Quadrat (magische Konstante, Siamesische Methode, Komplementmethode, Strachey-Methode). Stand: .

n × n Felder, 3 bis 15
1 bis 8: Drehungen und Spiegelungen
Standard ist 1; auch negativ oder 0
Abstand der Zahlen, Standard 1
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Ergebnis

Ergebnis
3 × 3: magische Konstante 15
Das Quadrat
123
816
357
492
Summen
AngabeWert
Jede Zeile15
Jede Spalte15
Beide Diagonalen15
Summe aller Zahlen45
Zahlenbereich1 … 9
Ungerade Ordnung: erzeugt mit der Siamesischen Methode (De la Loubère).

So wird gerechnet

Die magische Konstante eines Quadrats der Ordnung n mit den Zahlen 1 bis n² beträgt n · (n² + 1) / 2: 15 bei 3×3, 34 bei 4×4, 65 bei 5×5.

So wird das Quadrat gebaut

Bei ungerader Ordnung startet die Siamesische Methode mit der 1 oberhalb der Mitte und geht diagonal nach rechts oben, bei einem belegten Feld eine Zeile nach unten. Bei durch 4 teilbarer Ordnung werden die Zahlen zeilenweise eingetragen und die Zahlen auf den Diagonalen der 4×4-Blöcke durch ihr Komplement n² + 1 − x ersetzt. Bei Ordnung 4k + 2 setzt das Strachey-Verfahren vier Teilquadrate zusammen und tauscht gezielt einzelne Spalten.

Varianten und eigene Zahlen

Drehungen und Spiegelungen ergeben bis zu 8 Varianten; das 3×3-Quadrat ist bis auf diese Symmetrien eindeutig. Mit Startzahl und Schritt entsteht aus 1, 2, 3 … zum Beispiel 10, 12, 14 …, die Konstante passt sich an: n · a + d · n · (n² − 1) / 2.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die magische Zahl eines magischen Quadrats?

n · (n² + 1) / 2. Bei 3×3 ist das 3 · 10 / 2 = 15, bei 4×4 4 · 17 / 2 = 34.

Wie löst man ein magisches Quadrat 3×3?

Die 5 gehört in die Mitte, gerade Zahlen in die Ecken und ungerade an die Kanten: 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2. Alle anderen Lösungen sind Drehungen oder Spiegelungen.

Was ist ein halbmagisches Quadrat?

Ein Quadrat, bei dem alle Zeilen und Spalten dieselbe Summe haben, die Diagonalen aber nicht.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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